સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = 1;x + ay + z = 1; ax + by + z = 0$ ને ઉકેલ ન હોય તે માટેની $'b\ '$ ની ભિન્ન કિંમતોનો ગણ જો $S$ હોય તો $ , S$ એ $.........$
A
એકાકી ગણ છે.
B
ખાલી ગણ છે.
C
અનંત ગણ છે.
D
બે અથવા બે કરતાં વધારે ઘટકો ધરાવતો સાન્ત ગણ છે.
JEE MAIN 2017, Difficult
Download our app for free and get started
A
એકાકી ગણ છે.
$D = \left| \begin{array}{l}
1\,\,\,1\,\,\,\,1\\
1\,\,\,a\,\,\,1\\
1\,\,\,b\,\,\,1
\end{array} \right|\, = 0$
$ \Rightarrow 1\left[ {a - b} \right]\, - 1\left[ {1 - a} \right] + 1\left[ {b - {a^2}} \right] = 0 $
$\Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} = 0$
$ \Rightarrow a = 1$
For $ \Rightarrow a = 1$, First two equation are identical ie. $x+y+z=1$
To have no solution with $x+by+z=0$
$b=1$
So $b = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow $ It is singleton set.
Download our app
and get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&b&1 \\
b&{{b^2} + 1}&b \\
1&b&2
\end{array}} \right]$ કે જ્યાં $b > 0$. તો $\frac{{\det \left( A \right)}}{b}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.
ધારો ક $A.P$. (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ભિત્ર ક્રમિક પદો $a, b, c$ માટે રેખાઓ$a x+b y+c=0$ બિંદુ $\mathrm{P}$ પર સંગામી થાય છે તથા $\mathrm{Q}(\alpha, \beta)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6 \text {, }$ , $2 x+5 y+\alpha z=\beta $ અને $x+2 y+3 z=4 $ ને અનંત ઉકેલો મળે. તો $(\mathrm{PQ})^2=. . . . . $
ધારોકે $A=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{3}{\sqrt{10}} \\ \frac{-3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{10}}\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{cc}1 & -i \\ 0 & 1\end{array}\right]$, જ્યાં $i=\sqrt{-1} .81 M = A ^{ T } B A$ હોયય, તો શ્રેણિક $AM ^{2023} A ^{ T }$ નો વ્યસ્ત $.........$ છે.