^ - 1 ( 1 + x^2 - 1 x ) = - Vidyadip

Question

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right) = $

✓

Answer

b
(b) ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right) = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}\theta } - 1}}{{\tan \theta }}} \right]$

($x = \tan \theta$ रखने पर)

$ = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sec \theta - 1}}{{\tan \theta }}} \right] = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 - \cos \theta }}{{\sin \theta }}} \right]$

$ = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{2\,{{\sin }^2}\frac{\theta }{2}}}{{2\,\sin \frac{\theta }{2}\cos \frac{\theta }{2}}}} \right]$

$ = {\tan ^{ - 1}} (\tan \frac{\theta }{2} )= \frac{\theta }{2} = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x$.

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श्रेणी $\left( {1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{{{5^2}}} + \frac{{10}}{{{5^3}}} + ....} \right)$ का $n$ वाँ पद होगा

परवलय जिसकी नाभि $(3,0)$ तथा नियता $x=-3$ हैं, के बिन्दुओं $\mathrm{P}$ तथा $\mathrm{Q}$ की कोटियाँ $3: 1$ के अनुपात में हैं। यदि $\mathrm{P}$ तथा $\mathrm{Q}$ पर परवलय की स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिन्दु $\mathrm{R}(\alpha, \beta)$ है, तो $\frac{\beta^2}{\alpha}$ बराबर है

माना तीन अशून्य सदिश $a = {a_1}i + {a_2}j + {a_3}k,$ $b = {b_1}i + {b_2}j + {b_3}k$ व $c = {c_1}i + {c_2}j + {c_3}k$ हैं।यदि $ c$ एक इकाई सदिश है जो $ a $ तथा $ b $ पर लम्ब है एवं $a$ व $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi }{6}$ हो, तो ${\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}}\\{{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}}\\{{c_1}}&{{c_2}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|^2}$ =

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$1 + \cos \,{56^o} + \cos \,{58^o} - \cos {66^o} = $

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माना तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ तथा $\vec{c}, \vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}, \vec{b} \times \vec{c}=\vec{a}$ तथा $|\vec{a}|=2$ को संतुष्ट करते है। तो निम्न में से कौन सा कथन असत्य है ?