^ - 1 ( x y ) - ^ - 1 , ( x - y x + y ) = . ..... . - Vidyadip

MCQ

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) - {\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{{x - y}}{{x + y}}} \right) =\ . ..... .$

A
$\frac{\pi }{2}$
B
$\frac{\pi }{3}$
✓
$\frac{\pi }{4}$
D
$\frac{\pi }{4}$ અથવા $ - \frac{{3\pi }}{4}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{\pi }{4}$

${\tan ^{ - 1}}\frac{x}{y} - {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{x + y}}} \right) = {\tan ^{ - 1}}\frac{x}{y} - {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - y/x}}{{1 + y/x}}} \right)$
$ = {\tan ^{ - 1}}\frac{x}{y} - \left( {{{\tan }^{ - 1}}1 - {{\tan }^{ - 1}}\frac{y}{x}} \right)$
$ = {\tan ^{ - 1}}\frac{x}{y} + {\tan ^{ - 1}}\frac{y}{x} - \frac{\pi }{4}$
$ = {\tan ^{ - 1}}\frac{x}{y} + {\cot ^{ - 1}}\frac{x}{y} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

E. F નિરપેક્ષ ધટનાઓ તથા $P(E) \neq 0, P(F) \neq 0$ તો ..................... અસત્ય છે.

ધારો કે $\overrightarrow a = 2\hat i - \hat j + \hat k,\overrightarrow b = \hat i + 2\hat j - \hat k$ અને $\overrightarrow c = \hat i + \hat j - 2\hat k$ ત્રણ સદિશો છે. $\overrightarrow b $ અને $\overrightarrow c $નાં સમતલમાં અને $\overrightarrow a $ પર $\sqrt {\frac{2}{3}} $ નો પ્રક્ષેપ ધરાવતો સદિશ $.........$

જો $\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એવા ત્રણ એકમ સદીશો છે કે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય તો $|\vec{a}+2 \vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2 \vec{c}|^{2}$ ની કિમત શોધો

જો વક્ર $xy + ax + by = {0}$ ને $\left( {1,1} \right)$ આગળનો સ્પર્શકો $X - $ અક્ષ સાથે $\tan^{-1}\ 2$ માપનો ખૂણો બનાવે, તો $\frac{{a + b}}{{ab}} =\ ...........$

જો દરેક $x$ માટે વિધેય $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} \left( {3\cos x - \frac{a}{3}} \right)$ સતત હોય તો $'a'$ ની ધન ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિમંત મેળવો. ( $sgn\ x$ એ ચિહ્ન વિધેય છે.)

કોઈ ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે નીચે આપેલ કયો વિકલ્પ બાકીના ત્રણ વિકલ્પ ને સમાન નથીં

અહી $A$ અને $B$ એવી નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે કે $P(A)=\frac{1}{3}$ અને $P(B)=\frac{1}{6}$ તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે $?$

$\int_{}^{} {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 - {x^8}} }}dx = } $

શ્રેણિક $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&2\\1&2&5\\2&1&1\end{array}} \right)$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શક્ય ન હોય તો $"a"$ ની કિમત મેળવો.

એક તારની લંબાઈ $20\, \mathrm{~m}$ છે તેને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે . એક ભાગમાંથી ચોરસ બનાવમાં આવે છે અને બીજા ભાગમાંથી નિયમિત ષષ્ટકોણ બનાવમાં આવે છે. જો ચોરસ અને ષષ્ટકોણનું ભેગું ક્ષેત્રફળ જો ન્યૂનતમ હોય તો ષષ્ટકોણની બાજુની લંબાઈ મેળવો. (મીટરમાં )