Question
$\tan {20^o} + 2\tan {50^o} - \tan {70^o}$ का मान है
$ = \frac{{\sin {{20}^o}}}{{\cos {{20}^o}}} - \frac{{\sin {{70}^o}}}{{\cos {{70}^o}}} + 2\tan {50^o}$
$ = \frac{{\sin {{20}^o}\cos {{70}^o} - \cos {{20}^o}\sin {{70}^o}}}{{\cos {{20}^o}\cos {{70}^o}}}$$ + 2\tan {50^o}$
$ = \frac{{\sin ({{20}^o} - {{70}^o})}}{{\frac{1}{2}[\cos ({{70}^o} + {{20}^o}) + \cos ({{70}^o} - {{20}^o})]}}$$ + 2\tan {50^o}$
$ = \frac{{2\sin ( - {{50}^o})}}{{\cos {{90}^o} + \cos {{50}^o}}} + 2\tan {50^o}$
$ = \frac{{ - 2\sin {{50}^o}}}{{0 + \cos {{50}^o}}} + 2\tan {50^o}$
$ = - 2\tan {50^o} + 2\tan {50^o} = 0$.
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$\sum_{x \in \mathbb{R}}\left(\sin \left(\left(x^2+x+5\right) \frac{\pi}{2}\right)-\cos \left(\left(x^2+x+5\right) \pi\right)\right)$ बरांबर है__________
$f(x)=\frac{[x]}{1+[x]^2}$, जहाँ $[x]$ अधिकतम पूर्णांक जो $x$ के बराबर या उससे छोटा है तथा $[x\}=x-[x]$.तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?
$I$. $f^{\prime}$ का परास $(range)$ एक बंद अन्तराल $(closed\,interval)$ है
$II$. $f, R$ पर सतत $(continuous)$ फलन है
$III$. $f$. $I$पर एकैक $(one-one)$ फलन है