Relations and Functions — MATHS STD 11 Science — Question

3. $\text{R}-\Big\{\frac{1}{2},1\Big\}$

Solution:

$\text{f(x)}=\frac{\text{x}^2-\text{x}}{\text{x}^2+2\text{x}}$

Let, $\text{y}=\frac{\text{x}^2-\text{x}}{\text{x}^2+2\text{x}}$ $\big[\text{Also},\text{ x}\neq0\big]$

$\Rightarrow\text{y}=\frac{\text{x}(\text{x}-1)}{\text{x}(\text{x}+2)}$

$\Rightarrow\text{y}=\frac{(\text{x}-1)}{(\text{x}+2)}$

$\Rightarrow\text{xy}+2\text{y}=\text{x}-1$

$\Rightarrow\text{x}=\frac{2\text{y}+1}{1-\text{y}}$

Here, $1-\text{y}\neq0$

Or, $\text{y}\neq1$

Also, $\text{x}\neq0$

$\Rightarrow\frac{2\text{y}+1}{1-\text{y}}\neq0$

$\Rightarrow\text{y}\neq-\frac{1}{2}$

Thus, range $\text{(f)}=\text{R}-\Big\{-\frac{1}{2},1\Big\}$