ત્રિ પરિમાણમાં રહેલ આદર્શ વાયુનું તાપમાન $300\, {K}$ છે. $300\,{K}$ તાપમાને ઇલેક્ટ્રોનની દ'બ્રોગલી તરંગલંબાઈ ($nm$ માં) કેટલી હશે?

$\left\lfloor{m}_{e}=\text { mass of electron }=9 \times 10^{-31} \,{kg}\right.$

${h}=\text { Planck constant }=6.6 \times 10^{-34} {Js}$

$\left.{k}_{{B}}=\text { Boltzmann constant }=1.38 \times 10^{-23}\, {JK}^{-1}\right]$

Question

ત્રિ પરિમાણમાં રહેલ આદર્શ વાયુનું તાપમાન $300\, {K}$ છે. $300\,{K}$ તાપમાને ઇલેક્ટ્રોનની દ'બ્રોગલી તરંગલંબાઈ ($nm$ માં) કેટલી હશે?

$\left\lfloor{m}_{e}=\text { mass of electron }=9 \times 10^{-31} \,{kg}\right.$

${h}=\text { Planck constant }=6.6 \times 10^{-34} {Js}$

$\left.{k}_{{B}}=\text { Boltzmann constant }=1.38 \times 10^{-23}\, {JK}^{-1}\right]$

JEE MAIN 2021, Medium

Download our app for free and get started

Solution

a
De-Broglie wavelength

$\lambda=\frac{{h}}{{mv}}=\frac{{h}}{\sqrt{2 {mE}}}$

Where ${E}$ is kinetic energy

${E}=\frac{3 {kT}}{2} \text { for gas }$

$\lambda=\frac{{h}}{\sqrt{3 {mkT}}}=\frac{6.6 \times 10^{-34}}{\sqrt{3 \times 9 \times 10^{-31} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300}}$

$\lambda=6.26 \times 10^{-9}\, {m}=6.26\, {nm}$

Download our app
and get started for free