उदाहरण 1 में दी गई समस्याओं को हल कीजिए। - Vidyadip

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उदाहरण 1 में दी गई समस्याओं को हल कीजिए।

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दर्शाइए कि किसी धनात्मक पूर्णांक का घन, किसी पूर्णांक m के लिए, 4m, 4m + 1 या 4m + 3 के रूप का होता है।

क्या समीकरणों के निम्नलिखित युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
x = 2y
y = 2x

A.P.: 24, 21, 18, ... के कितने पद लिए जाएँ, ताकि उनका योग 78 हो?

क्या$-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}, ...$ A.P. है? यदि A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और अगले तीन और पद लिखिए।

रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
3x - y = 3
9x - 3y = 9

यासमीन पहले महीने में 32 ₹ की बचत करती है, दूसरे महीने में 36 ₹ की बचत करती है तथा तीसरे महीने में 40 ₹ की बचत करती है। यदि वह इसी प्रकार बचत करती रहे, तो कितने महीने में वह 2000 ₹ की बचत कर लेगी?

ज्ञात कीजिए कि बिंदु P($\frac{3}{4}, \frac{5}{12}$), बिंदुओं A $\frac{1}{2}, \frac{3}{2}$ और B(2, -5) को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है।

बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि परिमेय संख्या $\frac{29}{343}$ के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैl

समांतर श्रेढ़ी -4, [__], [__], [__], [__], 6 में, रिक्त खानों (boxes) के पदों को ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\lambda x$ + 3y = -7; 2x + 6y = 14 के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होने के लिए, $\lambda$ का मान 1 होना चाहिए। क्या यह कथन सत्य है? कारण दीजिए।