द्विघात समीकरण गणित - द्विघात समीकरण

x² + 5x + 6 के गुणनखण्ड करने पर, हम ________ प्राप्त करते हैं।

x² + 27x + 182 का विविक्तकर ________ है।

द्विघात समीकरण के अधिक से अधिक ________ शून्यक हो सकते हैं।

एक द्विघात समीकरण में ________ शून्यक होते हैं।

द्विघात समीकरण का मानक रूप ________ है।

x2 – 4x + 4 = 0 के मूल बराबर हैं।

x (x – 1)= 0 में x के मान 0 एवं 1 हैं।

वर्ग समीकरण में चर की अधिकतम घात कुछ भी हो सकती है।

उदाहरण 1 में दी गई समस्याओं को हल कीजिए।

गुणनखण्ड विधि से द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: 100x² - 20x + 1 = 0

गुणनखण्ड विधि से द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: 2x² + x - 6 = 0

एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ बर्तनों का निर्माण करता है। एक विशेष दिन यह देखा गया कि प्रत्येक नग की निर्माण लागत (₹ में) उस दिन के निर्माण किए गए बर्तनों की संख्या के दुगने से 3 अधिक थी। यदि उस दिन की कुल निर्माण लागत ₹ 90 थी, तो निर्मित बर्तनों की संख्या और प्रत्येक नग की लागत ज्ञात कीजिए।

एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई उसके आधार से 7 cm कम है। यदि कर्ण 13 cm का हो, तो अन्य दो भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 है।

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 और गुणनफल 182 हो।

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से 4x² + 3x + 5 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।

13 मीटर व्यास वाले एक वृत्ताकार पार्क की परिसीमा के एक बिंदु पर एक खंभा इस प्रकार गाड़ना है कि इस पार्क के एक व्यास के दोनों अंत बिंदुओं पर बने फाटकों A और B से खंभे की दूरियों का अंतर 7 मीटर हो। क्या ऐसा करना संभव है? यदि है, तो दोनों फाटकों से कितनी दूरियों पर खंभा गाड़ना है?

क्या परिमाप 80 m तथा क्षेत्रफल 400 m² के एक पार्क को बनाना सम्भव है? यदि है, तो उसकी लंबाई एवं चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

क्या निम्न स्थिति सम्भव है? यदि है, तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
दो मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल 48 था।

क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना सम्भव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m² हो? यदि है, तो उसकी लंबाई एवं चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

द्विघात समीकरण kx(x - 2) + 6 = 0 में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।

द्विघात समीकरण 2x² + kx + 3 = 0 में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।