Download App

6. Application of derivatives — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત6. Application of derivatives1 Mark
MCQ
વિધેય ${f}(x) = 1 - {e^{-\frac{{{x^2}}}{{ 2}}}}\,\,$ એ ....... 
  • A
    દરેક $x \in R $ માટે વધતુ વિધેય છે.
  • B
    દરેક $x \in  R$  માટે ઘટતુ વિધેય છે.
  • C
    $x < 0$  માટે ઘટતુ વિધેય છે અને $x > 0$ માટે વધતું વિધેય છે.
  • D
    $x < 0 $ માટે વધતું વિધેય છે અને $ x > 0$  માટે ઘટતું વિધેય છે.
✓

Answer

અહી, ${f}\,(x)\,\, = \,1\,\, - \,\,{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\,\,\,\,\,$

$\therefore \,\,{f}'(x)\,\, = \,\, - e{\,^{ - \frac{{{x^2}}}{x}}}\,\left( { - \frac{1}{2}\,\left( {2x} \right)} \right)\,\,\, $$= \,\,xe{\,^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\,\, $$= \,\,\frac{x}{{\frac{{{x^2}}}{{{e^2}}}}}$

જો $x > 0 $ તો $f' (x) > 0 $ અને $x < 0$  તો $f' (x) > 0$

$ f$  એ $x > 0$  માટે વધતું વિધેય છે અને $x < 0 $ માટે ઘટતું વિધેય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f:R \to R$ પર વિધેય $f(x) = \max \,(x,\,{x^3})$ વ્યાખ્યાયિત છે . તો વિધેય $f(x)$ જે બિંદુઓએ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓનો ગણ મેળવો.
→
રેખાઓ $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - k}} \ $અને$ \ \frac{{x - 1}}{k} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{1}$ સમતલીય હોય, તો $..... .$
→
અહી $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ વિકલ સમીકરણ $\left((x+2) e^{\left(\frac{y+1}{x+2}\right)}+(y+1)\right) d x=(x+2) d y, y(1)=1$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે . જો  $y=y(x)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta)$ હોય તો $|\alpha+\beta|$ ની કિમંત મેળવો.
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\b&a\end{array}} \right]$ અને ${A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha &\beta \\\beta &\alpha \end{array}} \right]$, તો
→
If two coins are tossed $5$ times, then the probability of getting $5$ heads and $5$ tails is
→
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}7&1&2\\9&2&1\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}3\\4\\5\end{array} \right] + 2\left[ \begin{array}{l}4\\2\end{array} \right]$ = . . . .
→
જો $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 1 & 4\end{array}\right]$ હોય, તો $\mathrm{a d j}$ $\mathrm{A}$ શોધો.
→
વિકલ સમીકરણ $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}} + \sin y + {x^2} = 0$ એ . . . પ્રકારનું છે .
→
જો $A$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે કે જેથી

$A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  1&2&3 \\ 
  0&2&3 \\ 
  0&1&1 
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  0&0&1 \\ 
  1&0&0 \\ 
  0&1&0 
\end{array}} \right]$ 

તો $A^{-1}$ મેળવો.

→
$\int_{0}^{\frac{1}{3}} (\sum_{r=0}^{101}\{x + \frac{r}{3}\})dx$ મેળવો,    (કે જ્યાં  {.} એ અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે .)
→