Download App

વિકલિતના ઉપયોગો — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતવિકલિતના ઉપયોગો1 Mark
MCQ
વિધેય $f(x) = \frac{{\lambda \sin x + 6\cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}$ એ વધતું હોય તો $ ............$
  • A
    $\lambda > 1$
  • B
    $\lambda < 1$
  • C
    $\lambda < 4$
  • ✓
    $\lambda > 4$
✓

Answer

Correct option: D.
$\lambda > 4$
$f(x)=\frac{\lambda\sin x+6\cos x}{2\sin x+3\cos x}$
$f'(x)=\frac{(2\sin x+3\cos x)(\lambda\cos x-6\sin x)-(\lambda\sin x+6\cos x)(2\cos x-3\sin x)}{(2\sin x+3\cos x)^2}$
$=\frac{\lambda(2\sin x\cos x+3\cos^2x-2\sin x\cos x+3\sin^2x)-12\sin^2x-18\sin x \cos x-12\cos^2x+18\cos x\sin x}{(2\sin x+3\cos x)^2}$
$=\frac{3(\lambda-4)}{(2\sin x+3\cos x)}>0$
$=3(\lambda-4)>0$
$=\lambda>4$ તો $f(x)$ એ વધતું છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલિતના ઉપયોગો→વિકલિતના ઉપયોગો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(\theta)$ એ રેખા $( \sqrt {\sin \theta } )x + (  \sqrt {\cos  \theta })y +1 = 0$ નુ ઉંગમબિંદુ થી અંતર હોય તો $f(\theta)$ નો વિસ્તાર મેળવો. 
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\0&1\end{array}} \right],$ તો ${A^n} = $
→
$\int_0^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^2}=\ ............. $
→
$\triangle \text{ABC}$ નાં શિરોબિંદુઓ $A(2,0,2),B(1,1,-1)$ અને $(4,-2,1)$ છે. બિંદુ $D$ એ $\overline{AB}$ નું $A$ ત૨ફથી $1 : 2$ અને $E$ એ $\overline{AC}$ નું $C$ ત૨ફથી $1 : 2$ ગુણોત્ત૨માં વિભાજન કરે છે. અવકાશમાં બિંદુ $F$ આવેલું છે.$\overline{CD}$ અને $\overline{BE}$ નું છેદબિંદુ $P$ છે. $F$ નું $\triangle \text{ABC}$ ના સમતલથી અંત૨ $3 \sqrt{2}$ એકમ છે. $P$ નો સ્થાન સદિશ
→
$\int \limits_{\pi / 6}^{\pi / 3} \tan ^{3} x \cdot \sin ^{2} 3 x\left(2 \sec ^{2} x \cdot \sin ^{2} 3 x+3 \tan x \cdot \sin 6 x\right) d x$  ની કિમત શોધો
→
વિધેય $f(x)=\cos[x\ e^{[x]}+2x^2-x],x\in(-1,\infty),$ ની મહતમ કિંમત $($જ્યા$[x]$ એ $x$ થી મહત્તમ અથવા સમાન પૂર્ણાંક હોય.$)=......$
→
જો $a{x^2} + 2hxy + b{y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
→
A computer producing factory has only two plants $T_1$ and $T_2$. Plant $T_1$ produces $20 \%$ and plant $T_2$ produces $80 \%$ of the total computers produced. $7 \%$ of computers produced in the factory turn out to be defective. It is known that

$P$ (computer turns out to be defective given that it is produced in plant $T_1$ )

$=10 P\left(\right.$ computer turns out to be defective given that it is produced in plant $\left.T_2\right)$,

where $P(E)$ denotes the probability of an event $E$. A computer produced in the factory is randomly selected and it does not turn out to be defective. Then the probability that it is produced in plant $T_2$ is

→
સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x-y=-2$ ; $3 x+4 y=3$
→
જો  $\left| \begin{gathered}
   - 6\ \ \,\,1\ \ \,\,\lambda \ \  \hfill \\
  \,0\ \ \,\,\,\,3\ \ \,\,7\ \  \hfill \\
   - 1\ \ \,\,0\ \ \,\,5\ \  \hfill \\ 
\end{gathered}  \right| = 5948 $, તો $\lambda $  મેળવો.
→