વિધેય f(x) = l ^2 ax x^2 , , when , ,x 0 , , , , , , , , , , , , … - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}ax}}{{{x^2}}},\,{\rm{when\,}}\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1,{\rm{when\,\,}}\,x = 0\end{array} \right.$ માટે $. . .$ વિધાન સત્ય છે .

A
$f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.
✓
$f$ એ $x = 0$ આગળ અસતત છે, જો $a \ne \pm 1$
C
$f$ એ $x = a$ આગળ સતત છે.
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: B.

$f$ એ $x = 0$ આગળ અસતત છે, જો $a \ne \pm 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \frac{{{{\sin }^2}ax}}{{{{(ax)}^2}}}{a^2} = {a^2}$ and $f(0) = 1.$
Hence $f(x)$ is discontinuous at $x = 0$, when $a \ne 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = \sqrt {{{1 + {e^x}} \over {1 - {e^x}}}} ,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

$\lambda $ ની કેટલી ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા માટે રેખાઓ $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{{{\lambda ^2}}}$ અને $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{{{\lambda ^2}}} = \frac{{z - 1}}{2}$ એ સમતલીય થાય.

વક્ર $y=3-\left|x-\frac{1}{2}\right|-|x+1|$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ..........છે.

$PQ$ એ વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}=9$ નો વ્યાસ છે જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ થી રેખા $x+y=2$ સુધીનું લંબ અંતર હોય તો $\alpha \beta$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો

ધારોકે $I(x)=\int \frac{6}{\sin ^2 x(1-\cot x)^2} d x$. જો $I(0)=3$ હોય, તો $I\left(\frac{\pi}{12}\right)=$..........

જો $f(x) = ({\log _{\cot x}}\tan x){({\log _{\tan x}}\cot x)^{ - 1}},$ તો $f'(2) = $

ધારો કે $\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=a e^{2 x}+b e^x+c x$ વડે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(0)=-1$, $f^{\prime}\left(\log _e 2\right)=21$ અને $\int_0^{\log _e 4}(f(x)-c x) d x=\frac{39}{2}$ હોય, તો $|a+b+c|$ નું મૂલ્ય____________ છે.

જો $2\int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}}\,xdx = \int_0^1 {{{\cot }^{ - 1}}}\,(1 - x + {x^2})dx,$ તો $\int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}}\, (1 - x + {x^2})dx$ મેળવો.

જો $f(x) = \frac{2x^2-14x^2-8x+49}{x^4-7x^2-4x+23}$ નો વિસ્તારગણ ($a, b$] હોય તો ($a +b$) ની કિમત ........ મળે.

જો $f(x) = max \,\{sin^{-1}x, cos^{-1}x\}$ તો $x = -1, x = 1, y = f(x)$ અને $y = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.