વિધેય , , f (x) , = , x , - , 2x 2 , + ,x એ ક્યાં અતરલમાં વધતું વ… - Vidyadip

MCQ

વિધેય $\,\,{f}(x)\, = \,\log x\, - \,\frac{{2x}}{{2\, + \,x}}$ એ ક્યાં અતરલમાં વધતું વિધેય હોય $?$

A
$(-\infty , 0)$
B
$(0, \infty )$
C
$(1, \infty )$
D
$(-\infty , 1)$

✓

Answer

$\,{f}{\text{'(x)}}\,\, = \,\,\frac{1}{x} - \,\,\frac{{(2\, + \,x).\,2\, - \,2x.1}}{{{{(2\, + \,x)}^2}}}\,\, $

$= \,\,\frac{1}{x}\,\, - \,\,\frac{{4\, + \,2x\, - \,2x}}{{{{(2\, + \,x)}^2}}}\,\, $

$= \,\,\frac{{{{(2\, + \,x)}^2}\, - \,4x}}{{x{{(2\, + \,x)}^2}}}$

$ = \,\,\frac{{4\, + \,{x^2}\, + \,4x\, - \,4x}}{{x\,{{(2\, + \,x)}^2}}}\,\, $

$= \,\,\frac{{{x^2}\, + \,4}}{{x\,{{(2\, + \,x)}^2}}}\,\, $

$= \,\,\frac{{({x^2}\, + \,4)x}}{{{x^2}\,{{(2\, + \,x)}^2}}}\,\, > \,0\,\,\forall \,\,x\,\, > \,\,0$

$\therefore {\text{ }}{f}{\text{(x)}}$ એ ${\text{x > 0}}$ માટે વધે છે.

આથી, ${\text{ (0, }}\infty {\text{) }}$ એટલે કે ${\text{(2) }}$ એ સાચો જવાબ છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int_{\log 2}^x {\frac{{du}}{{{{({e^u} - 1)}^{1/2}}}}} = \frac{\pi }{6}$, તો ${e^x} = $

જો $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^t}}&{{e^{ - t}}\,\cos \,t}&{{e^{ - t}}\,\sin \,t}\\
{{e^t}}&{ - {e^{ - t}}\,\cos \, - {e^{ - t}}\,\sin \,t}&{ - {e^{ - t}}\,\sin \,t\, + \,{e^{ - t}}\,\cos \,t}\\
{{e^t}}&{2{e^{ - t}}\,\sin \,t}&{2{e^{ - t}}\,\cos \,t}
\end{array}} \right]$ તો $A$ એ. . .

ગણિતનો એક પ્રશ્ન ત્રણ વિદ્યાર્થીઓ A, B, C ને આપવામાં આવે છે. A, B, C પ્રશ્ન ઉકેલી શકે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ અને $\frac{1}{4}$ છે. પ્રશ્ન ઉકેલો શકાય તેની સંભાવના _____________ છે.

જો $I(x)=\int e^{\sin ^2 x}(\cos x \sin 2 x-\sin x) d x$ અને $I(0)=1$ હોય, તો $I\left(\frac{\pi}{3}\right)=.........$

$\int\limits_0^{1/2} {|\sin\pi x|dx =\ ........} $

ધારોકે $f$ એ પ્રત્યેક $f(x+y)=f(x)+f(y)$ માટે $x, y \in N$ અને $f(1)=\frac{1}{5}$ નું સમાધાન કરતુ વિધેય છે. જો $\sum \limits_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)}=\frac{1}{12}$ હોય, તો $m=..........$

પરવલય ${y^2} = 4ax,$ અને રેખા $x = a $ અને $ x = 4a$ દ્વારા પરવલયની અંદર રચાએલ આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ધારોકે $B _{i}(i=1,2,3)$ એ એકજ નિદર્શાવકાશની ત્રણ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે. માત્ર $B _{1}$ ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $\alpha$ માત્ર $B _{2}$ ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $\beta$ અને માત્ર $B _{3}$ ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $\gamma$ છે. $B _{i}$ પૈકીની એકપણ ઘટના ન ઉદ્ભવે તેની સંભાવનાં $p$ છે અને આ $4$ સંભાવનાઓ, સમીકરણો $(\alpha-2 \beta) p =\alpha \beta$ તથા $(\beta-3 \gamma) p =2 \beta \gamma$ નું સમાધાન કરે છે. (આ બધીજ સંભાવનાઓ અંતરાલ $(0, 1)$ માં આવેલ છે તેમ સ્વિકારેલ છે.) તો $\frac{ P \left( B _{1}\right)}{ P \left( B _{3}\right)}=............$

જો રેખા $X -$ અક્ષ અને $Y -$ અક્ષની ધન દિશા સાથે $\frac{\pi}{4}$ મા૫નો ખૂણો બનાવે , તો $Z -$ અક્ષની ધન દિશા સાથે $..........$ મા૫નો ખૂણો બનાવશે.

જો એક સુરેખા એ ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha ,\beta ,\gamma,\delta $ અને ખૂણાઓ બનાવે, તો $sin^2 \alpha + sin^2 \beta+ sin^2 \gamma + sin^2 \delta$ નું મૂલ્ય મેળવો.