વિધેય f(x) = 2x માટે સત્ય વિધાન મેળવો. - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x) = \sin 2x$ માટે સત્ય વિધાન મેળવો.

A
$f(x)$ એ $\left( {0,{\pi \over 2}} \right)$ માં વધતું અને $\left( {{\pi \over 2},\pi } \right)$ માં ઘટતું
B
$f(x)$ એ $\left( {0,{\pi \over 2}} \right)$ ઘટતું અને $\left( {{\pi \over 2},\pi } \right)$ માં વધતું
✓
$f(x)$ એ $\left( {0,{\pi \over 4}} \right)$ માં વધતું અને $\left( {{\pi \over 4},{\pi \over 2}} \right)$ માં ઘટતું
D
$(a), (b) $ અને $(c) $ બધા સત્ય છે

✓

Answer

Correct option: C.

$f(x)$ એ $\left( {0,{\pi \over 4}} \right)$ માં વધતું અને $\left( {{\pi \over 4},{\pi \over 2}} \right)$ માં ઘટતું

(c) As $f(x) = \sin 2x \Rightarrow f'(x) = 2\cos 2x$

Obviously $f'(x) > 0$ in $\left( {0,\frac{\pi }{4}} \right)$ and

$f'(x) < 0$ in $\left( {\frac{\pi }{4},\,\frac{\pi }{2}} \right)$

Hence the result.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $y=a \cos x+b \sin x$ (જ્યાં $a, b$ સ્વૈર અચળ) એ ____________ $d y$ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.

જે લંબવૃતિય શંકુની ત્રિયક ઊંચાઈ $3\, m$ હોય તેનું મહતમ ઘનફળ ($cu.m$ માં) મેળવો.

$ \lambda $ ના ક્યાં મૂલ્ય માટે $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,2}}{\lambda }\,\, = \,\,\frac{{z\,\, + \;1}}{{ - 1}}$ અને $\frac{{x\,\, + \;\,1}}{{ - \lambda }}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, + \;\,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,2}}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય $?$

વક્ર $y=|x-1|$ અને $y=1$ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $......... $ છે.

જો ${\text{ABCDEF}}$ એષષ્ટકોણ હોય અને $\overline {{\text{AB}}} \,\, + \;\,\overline {AC} \,\, + \;\,\overline {AD} \,\, + \;\,\overline {AE} \,\, + \;\,\overline {AF} \,\, = \;\,k\,\,\,\overline {AD} $ હોય , તો $k\,\, = \,\,......$

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $અસમતલીય શૂન્યેતર સદિશો છે.જો$\overrightarrow a ',\overrightarrow b '\ $અને$\ \overrightarrow c '\ $એઅનુક્રમે$\ \overrightarrow a ,\overrightarrow b\ $અને$\ \overrightarrow c\ $ના વ્યસ્ત સદિશ હોય,તો$\overrightarrow a '.\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow b '.\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) + \overrightarrow c '.\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow a } \right) =\ .......$

$\sin ^{-1}\left[\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{2}}\right]=\ldots \ldots \ldots\left(\right.$ જ્યાં $\left.-\frac{\pi}{4} \right)$

$\frac{d x}{d y}= h \left(\frac{x}{y}\right)$ પ્રકારના સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ કયા આદેશ દ્વારા મેળવી શકાય $?$

વિધેયો $f$ અને $g$ એ બે વખત વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(x).g(x) = 1\,\, \forall x \in R$ અને $f'$ અને $g'$ એ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય તો $\frac{{f^{''}(x)}}{{f(x)}} + \frac{{g^{''}(x)}}{{g(x)}}$ મેળવો.

જો વિધેય $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}(1+|\cos x|) \frac{\lambda}{|\cos x|} & , 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ \mu & , x=\frac{\pi}{2} \\ e^{\frac{\cot 6 x}{\cot 4 x }} & , \frac{\pi}{2} < x < \pi\end{array}\right.$ એ $x=\frac{\pi}{2}$ પર સતત હોય,તો $9 \lambda+6 \log _e \mu+\mu^6-e^{6 \lambda}=..............$