વિધેય f(x) = x^4 - x^3 3 એ . . . . - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x) = {x^4} - {{{x^3}} \over 3}$ એ . . . .

✓
$x > \,{1 \over 4}$ માટે વધતું અને $x < {1 \over 4}$ માટે ઘટતું
B
દરેક $x$ માટે વધતું
C
દરેક $x$ માટે ઘટતું
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$x > \,{1 \over 4}$ માટે વધતું અને $x < {1 \over 4}$ માટે ઘટતું

a
(a) $f(x) = {x^4} - \frac{{{x^3}}}{3} \Rightarrow f'(x) = 4{x^3} - {x^2}$

For increasing $4{x^3} - {x^2} > 0 = {x^2}(4x - 1) > 0$

Therefore, the function is increasing for $x > \frac{1}{4}$

Similarly decreasing for $x < \frac{1}{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{\left( {1 + x} \right)y}}{{\left( {y - 1} \right)x}}$ નો ઉકેલ મેળવો..

વક્ર $x^2=2 y$ પરનું $(0, 5)$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ $ ......... $ હોય.

$A=\begin{bmatrix}3 & 0 & -1 \\2 & 3 & 0 \\0 & 4 & 1 \end{bmatrix},A$ પર પ્રાથમિક હાર પ્રક્રિયા કરી $A^{-1}$ શોધતાં, થોડાંક પગથિયાં પછી જો $\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{1}{3} \\0 & 1 & \frac{2}{9} \\0 & 0 & \frac{1}{9} \end{bmatrix}=XA$ મળે, તો $X=............$

વક્ર $y=\log _{ t }\left( x + e ^{2}\right)$, $x=\log _{ e }\left(\frac{2}{ y }\right)$ અને $x =\log _{ e } 2$, દ્વારા $y =1$ ની ઉપરની બાજુએ આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\cos \left( {2\,{{\tan }^{ - 1}}\frac{3}{4}} \right)\, + \,\sin \,\left( {2\,{{\cot }^{ - 1}}\frac{1}{2}} \right)} \right]$ એ . . . .

$\int_{\, - \,1}^{\,1} {\log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )\,dx = } $

જો $x = 3\,tan\,t$ અને $y = 3\,sec\,t,$ તો $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ ને $t = \frac {\pi }{4},$ આગળ મેળવો.

જો $[x]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય માટે વ્યાખ્યાયિત હોઈ તો $\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{1000}\right]+\left[\frac{1}{2}+\frac{2}{1000}\right]+....+\left[\frac{1}{2}+\frac{999}{1000}\right] $ ની $ ...............$

$\int_{}^{} {\frac{{f'(x)}}{{{{[f(x)]}^2}}}} \;dx = $

વિધેય $f\left( x \right)$ માટે $f''(x)+f(x)=0,\forall x$ અને $g\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}$ તથા$g\left( 3 \right) = 8$ તો $g\left( 8 \right) = ............$