વિકલ સમીકરણ dy dx = y x + , ( y x ) ' , ( y x ) નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{y}{x} + \frac{{\phi \,\left( {\frac{y}{x}} \right)}}{{\phi '\,\left( {\frac{y}{x}} \right)}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

✓
$\phi \,\left( {\frac{y}{x}} \right) = kx$
B
$x\,\phi \,\left( {\frac{y}{x}} \right) = k$
C
$\phi \,\left( {\frac{y}{x}} \right) = ky$
D
$y\,\phi \left( {\frac{y}{x}} \right) = k$

✓

Answer

Correct option: A.

$\phi \,\left( {\frac{y}{x}} \right) = kx$

a
(a) $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{y}{x} + \frac{{\phi \,\left( {\frac{y}{x}} \right)}}{{\phi '\,\left( {\frac{y}{x}} \right)}}$. Put $y = vx$ ==> $\frac{{dy}}{{dx}} = v + x\frac{{dv}}{{dx}}$

The given differential equation becomes

$v + x\frac{{dv}}{{dx}} = v + \frac{{\phi \,(v)}}{{\phi '\,(v)}}$ ==> $\frac{{\phi '(v)}}{{\phi (v)}}dv = \frac{{dx}}{x}$

==> $\log \phi (v) = \log x + \log k$ ==> $\phi (v) = kx$ ==> $\phi \,\left( {\frac{y}{x}} \right) = kx$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $f:[2,4] \rightarrow R$ એ એવું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી

$\left(x \log _e x\right) f^{\prime}(x)+\left(\log _e x\right) f(x)+f(x) \geq 1, x \in[2,4]$ જ્યાં $f(2)=\frac{1}{2}$ અને $f(4)=\frac{1}{4}$ છે.

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો.

$(A)$ : પ્રત્યેક $x \in[2,4]$ માટે. $f(x) \leq 1$

$(B)$ : પ્રત્યેક $x \in[2,4]$ માટ $f(x) \geq \frac{1}{8}$ તો,

$\int_{}^{} {\frac{{{x^5}}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}dx = } $

જો $A =\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ તો $A ^{10}=.........$

જો રેખાઓ $\frac{{{\text{x}}\,\,{\text{ - }}\,\,{\text{1}}}}{{{\text{ - 3}}}}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,2}}{{2k}}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,3}}{2}$ અને $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{{3k}}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,5}}{1}\,\, = \,\frac{{z\,\, - \,\,6}}{-5}$ કાટખૂણો હોય , તો $k$ મૂલ્ય કેટલું થશે ?

In an entrance test there are multiple choice questions. There are four possible answers to each question of which one is correct. The probability that a student knows the answer to a question is $90\%$. If he gets the correct answer to a question, then the probability that he was guessing, is

ધારો કે,$f(x)=\frac{x-1}{x+1}, x \in R -\{0,-1,1\} .$ ને પ્રત્યેક $n \in N$ માટે $f^{ n +1}$ $(x)=f\left(f^{ n }(x)\right)$ તો $f^{6}(6)+f^{7}(7)=$

ત્રિકોણીમતીય પ્રતિવિધેયોની મુખ્ય કિંમતો ધ્યાને લેતાં, સમીકરણ $\cos ^{-1}(x)-2 \sin ^{-1}(x)=\cos ^{-1}(2 x)$ ના તમામ ઉકેલોનો સરવાળો .......... છે.

સદિશો $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લધુકોણ થાય તેવી $\alpha$ ની ન્યુનતમ ધન પૂણાંક કિંમત ..................છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = - \frac{1}{{{x^2}}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $a$ , $b$ , $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા ન હોય અને સમીકરણ $x^5 = 1$ નું પાલન કરે છે અને ગણ $S$ એ અસમાન્ય શ્રેણીકો કે જે $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&a&b \\ w&1&c \\ {{w^2}}&w&1 \end{array}} \right],\,\,\,\,w = {e^{\frac{{i\,2\pi }}{5}}}$ ના સ્વરૂપમાં હોય તો ગણ $S$ માં રહેલા ભિન્ન શ્રેણિકની સંખ્યા મેળવો.