વિકલ સમીકરણ dy dx + y = 1 નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + y = 1$ નો ઉકેલ મેળવો.

✓
$y = 1 + c\,{e^{ - x}}$
B
$y = 1 - c\,{e^{ - x}}$
C
$y = x + c\,{e^{ - x}}$
D
$y = x - c\,{e^{ - x}}$

✓

Answer

Correct option: A.

$y = 1 + c\,{e^{ - x}}$

(a) $\frac{{dy}}{{dx}} + y = 1$; $I.F. $$ = {e^{\int {Pdx} }} = {e^{\int {dx} }} = {e^x}$

Hence solution is $y.{e^x} = \int {{e^x}dx + c} $

$y{e^x} = {e^x} + c$ ==> $y = 1 + c{e^{ - x}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે એક શાંકવ $C$ બિંદુ $(4,-2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $C$ પરનાં કોઈ બિંદુ $P(x, y)$, $x \geq 3$ માટે, ધારોકે શાંકવ $C$ ને ફક્ત બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળ સ્પર્શતી રેખા ની ઢાળ કરતા અડધો છે. જો બિંદુ( $(7,1)$ નું $C$ પર નું નાભ્યાંતર $d$ હોય, તો $12 d=$ ............

$x=\operatorname{asec} \theta, y=a \tan \theta$ તો $\left[\frac{d y}{d x}\right]_{\theta=\frac{\pi}{4}}=\ldots \ldots \ldots$

જો $f(x)=\begin{vmatrix}
x^3-x &2e^{2x} &sin x^2 \\
cos (2x) &x+x^2 &e^{-x} \\
tan 3x & ln (1-2x) &x^2+x+1
\end{vmatrix}$ તો $f'(0)$ મેળવો.

વિધેય $f(x) =\frac{1}{{1 - {e^{\frac{{ - x - 1}}{{x - 2}}}}}}$ એ કેટલા બિંદુ આગળ અસતત થાય.

$\lambda$ અને $\mu$ ની કિમંત મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6,3 x+5 y+5 z=26, x+2 y+\lambda z=\mu$ નો ઉકેલગણ ખાલીગણ થાય.

$\int\limits_0^1 {9{x^8}dx + \int\limits_0^{\pi /2} {\cos \,x\,dx} } $ ની કિમંત મેળવો.

અહી $\vec{a},\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ એ ત્રણેય એકમ સદિશો છે એવા પ્રકારના છે કે $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ જો $\lambda=\vec{a}.\vec{b}+\vec{b}.\vec{c}+\vec{c}.\vec{a}$ અને $\vec{d}=\vec{a}×\vec{b}+\vec{b}×\vec{c}+\vec{c}×\vec{a}$ તો ક્રમયુક્ત જોડ $( \lambda,d)=\ ........$

${d \over {dx}}{\tan ^{ - 1}}{{4\sqrt x } \over {1 - 4x}} = $

સમતલો $3x + 3y - 4z + 7 = {0}$ અને $2x - 5y + z + 2 = {0} $ ની છેદરેખામાંથી ૫સા૨ થતા તથા રેખા $x = {0}, z = {0}$ ને સમાંત૨ સમતલનું સમીક૨ણ $....... .$

$x,y$ અને $z$ ની કિમત મેળવો : $\left[\begin{array}{ll}x+y & 2 \\ 5+z & x y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}6 & 2 \\ 5 & 8\end{array}\right]$