વિકલ સમીકરણ e^ 2y (1 + lnx)dx + cosecy (2 + coty)dy = 0 નો ઉકેલ મ… - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $e^{2y} (1 + lnx)dx + cosecy (2 + coty)dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો

$y\left( 1 \right) = \frac{\pi }{2}$

✓
$x\ln x + {e^{ - \pi }} = \frac{{{e^{ - 2y}}}}{{\sin y}}$
B
$2x\ln x + {e^{ - \pi }} = \frac{{{e^{ - 2y}}}}{{\sin y}}$
C
$\frac{x}{2}\ln x + {e^{ - \pi }} = \frac{{{e^{ - 2y}}}}{{\sin y}}$
D
$\frac{{3\ln x}}{x} + {e^{ - \pi }} = \frac{{{e^{ - 2y}}}}{{\sin y}}$

✓

Answer

Correct option: A.

$x\ln x + {e^{ - \pi }} = \frac{{{e^{ - 2y}}}}{{\sin y}}$

a
${{\rm{e}}^{ - 2y}}(2\cos ec\,y + \cos ec\,y{\rm{ cot}}\,{\rm{y }})dy = - (1 + \log x)dx$

Integrating both sides $-2 y=t$

$\int {{e^t}} \left( { - 2\cos ec\frac{t}{2} + \cos ec\frac{t}{2}\cot \frac{t}{2}} \right)dt - 2\int {(1 + \log x)} dx$

$\Rightarrow-e^{-2 y} \cos e c(-y)=x \log x+C$

$x = 1,y = \frac{\pi }{2} \Rightarrow C = {e^{ - \pi }}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f(x)=\left\{\begin{array}{}xe^{ax},&\quad{x\leq0}\\x+ax^2-x^3, &\quad{x > 0}\\\end{array}\right.$ જ્યાં $a > 0.$ જે અંતરાલમાં $f\ '\left( x \right)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય તેની લંબાઈ $L\left( a \right)$ છે. .$\frac{1}{{L'\left( 3 \right)}} = .......$

શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&{ - k}\\2&1&3\\k&0&1\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત તોજ શકય છે જો $ . . .$

જો સમીકરણો ની જોડ $2x + 3y =\, -1; 3x + y = 2; \lambda x + 2y = \mu $ એ સુસંગત હોય તો $. . . ..$

$\tan \left(2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\sec ^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}+2 \tan ^{-1} \frac{1}{8}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $y = x^{ln\, x}$ તો $dy/dx$ મેળવો.

વિધેય $f(x) = ({x^2} - 1)|{x^2} - 3x + 2| + \cos (|x|)$ એ . . . બિંદુએ વિકલનીય નથી.

જો $ (-1,1,1)$ નું ઊગમબિંદુથી જે અંત૨ થાય તેનાથી બમણું અંત૨ સમતલ $x - y -z + a = 0$ થી થાય , તો $a =\ ......$

અંતરાલ $\left[ {\frac{{5\pi }}{3},\,\,\frac{{7\pi }}{4}} \right]$ માં વિધેય $f(x) = \int_{5\pi /3}^x {(6\cos t - 2\sin t)\,dt } $ ની મહતમ કિમત મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{\cos 2x + x + 1}}{{{x^2} + \sin 2x + 2x}}} \;dx = $

બિંદુઓ $O,A,B,C,D$ એ એવા છે કે જેથી $\overrightarrow {OA} = \vec a,\,\overrightarrow {OB} = \vec b,\,$ $\overrightarrow {OC} = \,2\vec a + 3\vec b\,$ અને $ \,\overrightarrow {OD} = \,\vec a - 2\vec b.\,\,$ છે જો $ \,\left| {\vec a} \right|\, = 3\left| {\vec b,} \right|$ હોય તો $\overrightarrow {BD} $ અને $\overrightarrow {AC} $ વચ્ચેનો ખૂણો .......થાય