f(x)= xe^ ax ,&x 0 +ax^2-x^3, &x > 0 . જ્યાં a > 0. જે અંતરાલમાં … - Vidyadip

MCQ

$f(x)=\left\{\begin{array}{}xe^{ax},&\quad{x\leq0}\\x+ax^2-x^3, &\quad{x > 0}\\\end{array}\right.$ જ્યાં $a > 0.$ જે અંતરાલમાં $f\ '\left( x \right)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય તેની લંબાઈ $L\left( a \right)$ છે. .$\frac{1}{{L'\left( 3 \right)}} = .......$

A
$3$
B
$6$
✓
$9$
D
$12$

✓

Answer

Correct option: C.

$9$

$f'(x)=\begin{cases}(1+ax)e^{ax}, & x < 0\\1+2ax-3x^2, & x > 0\end{cases}$
$f''(x)=\begin{cases}(2+ax)ae^{ax}, & x < 0\\2a-6x, & x > 0\end{cases}$
$f'(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય તો
$f''(x)>0$
$(2+ax)ae^{ax}>0$ અને $2a-6x>0$
$2+ax>0 \ (x<0) \ (x>0)$
$x>\frac{-2}{a},x<0 \ \ \ \ \ \ \ x<\frac{a}{3},x>0$
$\frac{{ - 2}}{a} < x < \frac{a}{3}$
$L(a) = \frac{a}{3} + \frac{2}{a}$
$L'(a)=\frac{1}{3}-\frac{2}{a^2}$
$L'(3)=\frac{1}{9}$
$\Rightarrow \frac{1}{(3)}=9$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલિતના ઉપયોગો→વિકલિતના ઉપયોગો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int x^x(1+\log x) d x=\ldots \ldots \ldots+c$

પરવલય $y^2 = x$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે તો તેમના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર મેળવો.

જો$D_r=\begin{vmatrix}{1}&{n}&n\\2r&n^2+n+1&n^2+n\\2r-1&n^2&n^2+n+1\\\end{vmatrix}$ અને $\sum_{r=1}^n D_r=56$તો$n=.......$

બિંદુ $ - \hat i + 2\hat j + 6\hat k$ નું રેખાથી લંબઅંતર મેળવો કે જે બિંદુ $2\hat i + 3\hat j - 4\hat k$ માંથી પસાર થાય અને સદીશ $6\hat i + 3\hat j - 4\hat k$ ને સમાંતર હોય.

સમીકરણ $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની પૂર્ણાંક કિમંતો મેળવો.

શૂન્યેતર સદિશો $a, b$ અને $c$ પૈકી કોઇપણ બે સમરેખ નથી.જો $a + 2b$ અને $c$ સમરેખ હોય તથા $b + 3c$ અને $a$ સમરેખ હોય તો $a + 2b + 6c$=

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{\sin x + \cos x}}\,dx} = . . .$

$\int_0^\infty {\frac{{x\,dx}}{{(1 + x)(1 + {x^2})}}} = $

$\int_{}^{} {\sin (\log x)dx = } $

વિધેય $f\left( x \right), x \in \left[ {0,\infty } \right)$ એ અઋણ સતત વિધેય છે જો $f'\left( x \right)\cos x \le f\left( x \right)\sin x\ \forall\, x \ge 0$, હોય તો $f(2\pi)$ ની કિમત મેળવો.