વિકલ સમીકરણ x dy dx = y + x^ ^2 નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $x\frac{{dy}}{{dx}} = y + {x^{^2}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
$y = {\log _e}x + \frac{{{x^2}}}{2} + a$
B
$y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{a}{x}$
✓
$y = {x^2} + ax$
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: C.

$y = {x^2} + ax$

c
(c) $\frac{{dy}}{{dx}} - \frac{y}{x} = x$; $I.F.$ $ = {e^{\int_{}^{} { - \frac{1}{x}dx} }} = \frac{1}{x}$

$\therefore $ Solution is $y \cdot \frac{1}{x} = \int_{}^{} {x \cdot \frac{1}{x}dx} $

==> $\frac{y}{x} = x + a$ ==> $y = {x^2} + ax$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો શ્રેણિક $A $ ની કક્ષા $3 \times 4 $ અને શ્રેણિક $B$ એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી $A\ 'B$અને $BA\ '$ બંને વ્યખ્યાયિત છે તો શ્રેણિક $ B $ ની કક્ષા મેળવો.

$\int\limits_0^{\pi /2} {\sqrt {\tan \,x\,} } dx$ =

જો $ a = 2i + 2j - k, b = 6i - 3j + 2k$ તો $a.b ......$

જો $m$ અને $n$ એ વિધેય $f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5 t+4}{2+e^{t}} d t$ નાં અનુક્રમે સ્થાનિય મહત્તમ અને સ્થાનિય ન્યૂનતમ માટેનાં બિંદુઆની સંખ્યાઆ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)=$

$\int\left[f(x) g^{\prime \prime}(x)-f^{\prime \prime}(x) g(x)\right] d x=\ldots \ldots$

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ભિન્ન ઋણેતર સંખ્યા છે. જો સદિશો $a\hat i\,\, + \;\,a\hat j\,\, + \;\,c\hat k,\,\,\hat i\,\, + \;\hat k\,{\rm{ }}$ અને $ \,c\hat i\,\, + \;\,c\hat j\,\, + \;\,b\hat k$ એક સમતલમાં આવેલા હોય, તો $c = ……$

ધારો કે $y=f(x)$ એ $(-5,5)$ માં ત્રિ-વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $(1, f(1))$ અને $(3, f(3))$ આગળના સ્પર્શકો, ધન $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\pi / 6$ અને $\pi / 4$ ના ખૂણા બનાવે છે. જો $27 \int_1^3\left(\left(f^{\prime}(t)\right)^2+1\right) f^{\prime \prime}(t) d t=\alpha+\beta \sqrt{3}$ જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂણાંકો હોય, તો $\alpha+\beta$ નું મૂલ્ય......................છે.

જો $y =\left(\frac{2}{\pi} x -1\right) \operatorname{cosec} x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+p(x) y=\frac{2}{\pi} \operatorname{cosec} x, 0 < x < \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ હોય તો વિધેય $p ( x )$ ની કિમત મેળવો

સદિશો $(a+8)\hat{i}+(a+7)\hat{j}+(a+6)\hat{k}; (a+5) \hat{i}+(a+4)\hat{j}+(a+3)\hat{k}; (a+2)\hat{i}+(a+1)\hat{j}+a\hat{k}$ સમતલીય હોય , તો $a .......$

જો $f (x) = x^2 +2bx+2c^2$ અને $g (x) = -x^2 -2cx+b^2$ એ એવાં વિધેય છે જ્યાં $\min f (x) > \max g (x), b$ અને $c$ વચ્ચે કેવો સંબંધ હશે $?$