વિકલ સમીકરણ ( x^2 - y x^2 ) dy dx + y^2 + x y^2 = 0 નો ઉકેલ મેળવો… - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

✓
$\log \left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + c$
B
$\log \left( {\frac{y}{x}} \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + c$
C
$\log \left( {xy} \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + c$
D
$\log \left( {xy} \right) + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\log \left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + c$

a
(a) The given equation

$({x^2} - y{x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + {y^2} + x{y^2} = 0$==>$\frac{{1 - y}}{{{y^2}}}dy + \frac{{1 + x}}{{{x^2}}}dx = 0$

==> $\left( {\frac{1}{{{y^2}}} - \frac{1}{y}} \right)dy + \left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}} \right)dx = 0$

On integrating, we get the required solution

$\log \left( {\frac{x}{y}} \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $\bar a\, = \,2\bar i\, - \,\bar j\, + \,\bar k,\,\bar b\, = \,\,\bar i\, + \,2\bar j\, - \,\bar k$અને $\bar c\,\, = \,\bar i\, + \,\bar j\, - 2\bar k$ ત્રણ સદિશો છે. $\bar b$ અને $\bar c$ ના સમતલ નો …. સદિશ ના $\bar a$ પરના પ્રક્ષેકનું માન $\sqrt {\frac{2}{3}} $ છે.

એક પેટી માં $100$ ટિકિટ છે જેના પર $1, 2 ...... 100$ અંકો લખેલ છે . જો બે ટિકિટોને યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે .જો બે ટિકિટો પરના અંકો જો $10$ કરતાં મોટો ન હોય તેમ આપેલ હોય તો ન્યૂનતમ અંક $5$ હોય તેની સંભાવના મેળવો.

$xy+ax+by=2$ પરના $(1,1)$ બિંદુ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ તો $a+b=....\ .$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos ^{2} x}{1+3^{x}} d x$ નું મૂલ્ય ......... છે.

$P(2,-1,2)$ માંથી ૫સા૨ થતી રેખાની દિક્કોસાઈન ધન છે. તે યામાક્ષો સાથે સમાન મા૫ના ખૂણા બનાવે છે. રેખા , સમતલ $2x + y + z = 9$ ને $Q$ માં છેદે છે. રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $....... .$

$x$ ની .. . કિમત માટે વિધેય $f(x) = {x^2} - 2x$ એ ઘટતું વિધેય છે .

${d \over {dx}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}{{\cos x} \over {1 + \sin x}}} \right) = $

વિધેય $f:\{1,2,3,4\} \to \{1,2,3,4,5,6\}$ કેટલા મળે કે જેથી $f (1)+ f (2)= f (3)$ થાય.

જો $\left( {a,b,c > 0} \right)$ માટે પરવલય $y = a{x^2} + bx + c$ ના શિરોબિંદુનો $x-$યામ $1$ છે અને $f(x) = \int\limits_0^x {\left( {3a{x^2} + bx + c} \right)dx} $ એ $\forall \,\,\,x\, \in \,R$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય તો $\left[ {\frac{a}{c}} \right]$ ની મહતમ કિમંત મેળવો. (કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે.)

જો $f\left( x \right) = x{e^{x\left( {1 - x} \right)}},\,x \in R$ , તો $f(x)$ એ . . .