વક્રો y - x = 1 અને x = y^2 વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર ........... - Vidyadip

MCQ

વક્રો $y - x = 1$ અને $x = {y^2}$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર $...........$

A
$\frac{{\sqrt 3 }}{4}$
✓
$\frac{{3\sqrt 2 }}{8}$
C
$\frac{8}{{3\sqrt 2 }}$
D
$\frac{4}{{\sqrt 3 }}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{3\sqrt 2 }}{8}$

$\frac{dy}{dx}=1$ અને $x=y^2$
$\frac{-dx}{dy}=-1$ અને $1=2y\frac{dy}{dx}$
$\frac{-dx}{dy}=-1$ અને $\frac{-dx}{dy}=-\frac{1}{2y}$
$\therefore -1=-\frac{1}{2y}$
$\Rightarrow \ \ \frac{1}{2y}=1$
$\Rightarrow y=\frac{1}{2}$
$x=y^2$
$y^2=x$
$\Rightarrow\frac{1}{4}=x$
બિંદુ $\left(\frac{1}{4},\frac{1}{2}\right)p$ અને $m(t^2,t)$
ન્યુનતમ અંતર $|PM|$
$=\frac{\begin{vmatrix}\frac{1}{2}\ \ - \frac{1}{4}\ \ - 1 \end{vmatrix}}{\sqrt{1+1}}$
$\frac{ \frac{3}{4}}{\sqrt2} $
$\Rightarrow \frac{3}{4\sqrt2}$
$\frac{3\sqrt2}{4\sqrt2\sqrt2}$
$\Rightarrow \frac{3\sqrt2}{8}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલિતના ઉપયોગો→વિકલિતના ઉપયોગો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $A, B, C$ એ ત્રણ બિંદુઓ છે, જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+4 \hat{ j }+3 \hat{ k }$ ; $\overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }+\alpha \hat{ j }+4 \hat{ k }, \alpha \in R$ ; $\overrightarrow{ c }=3 \hat{ i }-2 \hat{ j }+5 \hat{ k }$ છે. જો $\alpha$ એવી ન્યૂનતમ ધનપૂર્ણાંક હોય કે જેના માટે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમરેખ થાય, તો $\triangle A B C$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ $\dots\dots$છે.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&i\\{ - i}&0\end{array}} \right]$, તો ${A^{40}} =\ ... . . .$

એક $n$ બાજુઓ $(n > 1)$ વાળા તટસ્થ પાસાને ત્યાં સુધી સતત ફેંકવામાં આવે છે જ્યાં સુધી $n$ કરતા નાની સંખ્યા આવે. જો જરૂરી ઉછાળની સંખ્યાનો મધ્યક $\frac{n}{9}$ હોય, તો $n=.........$

એક ઐાધોગિક ફર્મની હાલની ઉત્પાદન ક્ષમતા $ 2000 $ વસ્તુઓ છે.જો કામદારોની સંખ્યામાં થતાં વધારાને $x$ વડે દર્શાવવામાં આવે તો ઉત્પાદન $P$ નો $x$ ની સાપેક્ષ બદલાવવાનો દર $\frac{{dp}}{{dx}} = 100 - 12\sqrt x $ છે. જો ફર્મ દ્વારા કામદારોની સંખ્યામાં $25 $ નો વધારો કરવામાં આવે તો નવી ઉત્પાદન ક્ષમતા શું થાય?

વિઘેય $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(\frac{x^{2}-5 x+6}{x^{2}-9}\right)}{\log _{e}\left(x^{2}-3 x+2\right)} $ નો પ્રદેશ ........ છે.

જો રેખા $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{{ - 3}}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,2}}{{2k}}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,3}}{2}$ અને $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{{3k}}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,5}}{1}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - 6}}{{ - 5}}\,\,$ એકબીજાને લંબ હોય , તો $k\, = \,\,........$

$\int {\frac{{xdx}}{{2 - {x^2} + \sqrt {2 - {x^2}} }}} $ મેળવો.

$100$ વીજળીના ગોળા ધરાવતા ખોખામાં, $10$ ખામીયુક્ત છે. $5$ ગોળાના નિદર્શમાંથી, એક પણ ખામીયુક્ત ન હોય તેની સંભાવના ......છે.

ધારો કે $R$ એ ' $(a, b) R(c, d)$ તો અને તો જ $a d-b c$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય છે' દ્વારા વ્યાખ્યાયિત $Z \times Z$ પરનો એક સંબંધ છે. તો $R$ એ__________.

$5$ મીટર લાંબી નિસરણી દિવાલ સાથે જોડેલી છે. નિસરણીનો નીચેનો છેડો જમીન પર $2$ મીટર/સેકન્ડના દરથી દિવાલથી દૂર જાય છે. જ્યારે નિસરણીનો નીચેનો છેડો દિવાલથી $4$ મીટર દૂર હોય ત્યારે દિવાલ પરની તેની ઊચાઈ કેટલી ઝડપથી ઘટતી જાય છે?