MCQ
વ્રક $y = {x^2}$ અને $y = 2 - {x^2}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
- ✓$8/3$
- B$3/8$
- C$3/2$
- Dએકપણ નહીં.
✓
Answer
Correct option: A.
$8/3$
a
(a) $y = {x^2}$.....$(i)$
(a) $y = {x^2}$.....$(i)$
$y = 2 - {x^2}$.....$(ii)$
$\therefore $ By equation $(i)$ and $(ii),$ we get, $x = \pm 1$
$\therefore $ $y = \pm 1$
$\therefore $ Required area $ = 2\left[ {\int_0^1 {(2 - {x^2})dx - \int_0^1 {{x^2}dx} } } \right]$
$ = 2\,\left[ {2x - \frac{{2{x^3}}}{3}} \right]_0^1 = 4\left[ {x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_0^1 = 4\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{8}{3}$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$P(A | B) > P(A)$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સત્ય છે $?$
→વર્તુળ $x^2+y^2=8$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2 x$ ની બહાર પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ.......... છે.
→વક્ર્નો કોઇ સ્પર્શકનો $y-$ અક્ષ પરનો અંત:ખંડ એ સ્પર્શબિંદુના $y-$ યામના વર્ગના સમપ્રમાણ હોય તો વક્રનુ સમીકરણ મેળવો. (જ્યા $c_1$ અને $c_2$ એ અચળાંક છે)
→જો $A$ ચોરસ શ્રણિક હોય તો $A-A^T$ એ$...........$
→અહી $\mathrm{f}$ એ અંતરાલ $[0,2]$ પર સતત છે અને અંતરાલ $(0,2)$ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે . જો $\mathrm{f}(0)=0, \mathrm{f}(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય તો . .. . .
→$\int {\frac{{2\,\,dx}}{{\sqrt {1 - 4{x^2}} }}} $ =
→જો ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^n}x\,dx} $ હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,n({I_n} + {I_{n - 2}})$ મેળવો.
→જો વિધેય $f(x)$ એ $[0,2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને જો $f(x)=0$ ; $\left| {f'\left( x \right)} \right| \leqslant \frac{1}{2}$ દરેક $x \in \left[ {0,2} \right]$, તો . . .
→એક માણસનો નિશાન તાકવાની સંભાવના $\frac{1}{10}$ છે ઓછામાં ઓછા કેટલી વખત નિશાન તાકવું પડે કે જેથી તેમાં ઓછામાં ઓછી એક વખત નિશાન તાકવાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ કરતાં વધારે મળે ?
→જો $A=\left[ \begin{matrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \\ \end{matrix} \right],$ તો ${{A}_{\alpha }}{{A}_{\beta }}=..............$
→