MCQ
વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ અને રેખા $x + y = 2$ થી આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $……….$ છે.
- A$2(\pi – 2)$
- ✓$\pi – 2$
- C$2\pi – 1$
- D$2(\pi + 2)$
✓
Answer
Correct option: B.
$\pi – 2$
$x^2 + y^2 = 4$ એ $O(0, 0) $ કેન્દ્રવાળું તથા $2$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ દર્શાવે છે.
$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1$ જે અક્ષો ઉપર $2$ અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ દર્શાવે છે.
માંગેલ ક્ષેત્રફળ $ A =$ પ્રદેશ $\text{OACBO}$ નું ક્ષેત્રફળ $- \triangle \text{OAB}$ નું ક્ષેત્રફળ
$ =\int_0^2 \sqrt{4-x^2} d x-\int_0^2(2-x) d x $
$ =\left[\frac{x}{2} \sqrt{4-x^2}+\frac{4}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{2}\right]_0^2-\left[2 x-\frac{x^2}{2}\right]_0^2 $
$=\left(2 \sin ^{-1}(1)-0\right)-(4-2) $
$ =2\left(\frac{\pi}{2}\right)-2$
$ =\pi-2 $
$ \therefore$ વિક્પ $(B)$ આવે.
$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1$ જે અક્ષો ઉપર $2$ અંતઃખંડ કાપતી રેખાનું સમીકરણ દર્શાવે છે.
માંગેલ ક્ષેત્રફળ $ A =$ પ્રદેશ $\text{OACBO}$ નું ક્ષેત્રફળ $- \triangle \text{OAB}$ નું ક્ષેત્રફળ
$ =\int_0^2 \sqrt{4-x^2} d x-\int_0^2(2-x) d x $
$ =\left[\frac{x}{2} \sqrt{4-x^2}+\frac{4}{2} \sin ^{-1} \frac{x}{2}\right]_0^2-\left[2 x-\frac{x^2}{2}\right]_0^2 $
$=\left(2 \sin ^{-1}(1)-0\right)-(4-2) $
$ =2\left(\frac{\pi}{2}\right)-2$
$ =\pi-2 $
$ \therefore$ વિક્પ $(B)$ આવે.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $a = i + 2j + 2k$ અને $b = 3i + 6j + 2k,$ તો $a$ ની દિશામાં હોય અને $|b|$ માન વાળો સદિશ મેળવો.
→$P(2,-1,2)$ માંથી ૫સા૨ થતી રેખાની દિક્કોસાઈન ધન છે. તે યામાક્ષો સાથે સમાન મા૫ના ખૂણા બનાવે છે. રેખા , સમતલ $2x + y + z = 9$ ને $Q$ માં છેદે છે. રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $....... .$
→આપેલ પૈકી ક્યુ સુરેખ સમીકરણ નથી.
$x$ ના કયા મુલ્ય માટે સદિશો $\vec a = - 3i + xj + k$ અને $\vec b $ $= xi + 2xj + k$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $\vec b $ અને $x-$ અક્ષ $\pi/2$ અને $\pi$ વચ્ચે આવેલો હોય ?
→એક લંબચોરસ $ABCD$ એ વક્ર $y = \sin x, \ $અને $x-$ અક્ષ જ્યા $x \in [0,\pi ]$ વચ્ચે આવેલ છે ( આક્રૂતિમા દર્શાવ્યા મુજબ) તો $'\alpha '$ ની કઇ કિમત માટે લંબચોરસનુ ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય.
→જો $f:R-\left\{-3\right\}\rightarrow R-\left\{1\right\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=\frac{x+2}{x+3}$ નું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવ તો $x \in......$ માટે, $f^{-1}(x)>0$ મળે.
→$R^3$ માં $\triangle \text{ABC}$ નાં શિરોબિંદુઓ $A(2,3,5),B(-1,3,2),C(\lambda,5,\mu)$ છે. જો $A$ માંથી દોરેલ મઘ્યગા અક્ષો સાથે સમાન મા૫ના ખૂણા બનાવે તો $(\lambda,,\mu)=\ .......$
→$y = {x^n}\left( {a\cos \left( {\log x} \right) + b\sin \left( {\log x} \right)} \right).$ જો, $y$ એ ${x^2}{y_2} + \left( {1 - 2n} \right)x{y_1} + Ay = 0$ નું સમાધાન કરે તો $A =\ ...........$
→$\int {\frac{1}{{{{(x - 5)}^2}}}\,\,dx} $ =
→જો $\int\limits_n^{n + 1} {f\left( x \right)dx = n} $ જ્યાં $n = 0,1,2,.............$ અને $\int\limits_0^{100} {f\left( x \right)dx = \frac{{{K^2} - K}}{2}} $ તો $K =\ ........$
→