Question
x = 0 पर फलन f(x) = |x| के सांतत्य पर विचार कीजिए।
✓
Answer
परिभाषा द्वारा 
ता x = 0 पर फलन परिभाषित है और (0) = 0 है। बिंदु x =
स्पष्टतया x = 0 पर फलन परिभाषित है और f(0) = 0 है। बिंदु x = 0 पर f की बाएँ पक्ष की सीमा
$\lim \limits_{x \rightarrow 0^{-}}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{-}}$ (-x) = 0 है।
इसी प्रकार 0 पर f की दाएँ पक्ष की सीमा के लिए
$\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}}$ x = 0 है।
इस प्रकार x = 0 पर बाएँ पक्ष की सीमा, दाएँ पक्ष की सीमा तथा फलन का मान संपाती हैं। अतः x = 0 पर f संतत है।
ता x = 0 पर फलन परिभाषित है और (0) = 0 है। बिंदु x =
स्पष्टतया x = 0 पर फलन परिभाषित है और f(0) = 0 है। बिंदु x = 0 पर f की बाएँ पक्ष की सीमा
$\lim \limits_{x \rightarrow 0^{-}}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{-}}$ (-x) = 0 है।
इसी प्रकार 0 पर f की दाएँ पक्ष की सीमा के लिए
$\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}}$ f(x) = $\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}}$ x = 0 है।
इस प्रकार x = 0 पर बाएँ पक्ष की सीमा, दाएँ पक्ष की सीमा तथा फलन का मान संपाती हैं। अतः x = 0 पर f संतत है।
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