सांतत्य तथा अवकलनीयता — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question
CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसांतत्य तथा अवकलनीयता2 Marks
Question
$x$ के सापेक्ष $\sin (\cos(x^2)) $ का अवकलन कीजिए।
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Answer
फलन $f(x) = \sin \left(\cos \left(x^{2}\right)\right), u, v$ तथा $w,$ तीन फलनों का संयोजन है।
इस प्रकार$ f(x) = (w o v o u)(x),$ जहाँ $u(x) = x^2, v(t) = \cos t $ तथा $w(s) = \sin s$ है।
$t = u(x) = x^2$ और $s = v(t) = \cos t$ रखने पर हम देखते हैं कि
$\frac{d w}{d s} = \cos s, \frac{d s}{d t} = - \sin t$ तथा $\frac{d t}{d x} = 2x$ और इन सभी का,
$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए अस्तित्व है।
अतः शृंखला नियम के व्यापकीकरण द्वारा
$\frac{d f}{d x} = \frac{d w}{d s} \cdot \frac{d s}{d t} \cdot \frac{d t}{d x} = (\cos s) (- \sin t) (2x) = - 2x \sin x^2 \cos (\cos x^2)$
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