Question
${x^{1/x}}$ का उच्चिष्ठ मान है
दोनों पक्षों का $ log$ लेने पर, $\log y = \frac{1}{x}\log x$
दोनों पक्षों का $ x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{\log x}}{{{x^2}}}$
==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{{x^2}}}(1 - \log x){x^{1/x}}$
अधिकतम मान के लिए, $\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ ==> $x = e$;
$\therefore$ ${y_{\max }} = {e^{1/e}}$
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$(A)$ $y=x+2$ को ठीक,एक बिंदु (exactly one point) पर प्रतिच्छेदित (intersect) करता है
$(B)$ $y=x+2$ को ठीक दो बिंदुओं (exactly two points) पर प्रतिच्छेदित करता है
$(C)$ $y=(x+2)^2$ को प्रतिच्छेदित करता है
$(D)$ $y=(x+3)^2$ को प्रतिच्छेदित नहीं करता है