x^2 dy dx - xy = 1 + y x નો ઉકેલ ............ - Vidyadip

MCQ

${x^2}\frac{{dy}}{{dx}} - xy = 1 + \cos \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ $............$

A
$\tan \left( {\frac{y}{x}} \right) = c + \frac{1}{x}$
B
$\cos \left( {\frac{y}{x}} \right) = 1 + \frac{c}{x}$
✓
$\tan \left( {\frac{y}{{2x}}} \right) = c - \frac{1}{{2{x^2}}}$
D
${x^2} = \left( {c + {x^2}} \right)\tan \frac{y}{x}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\tan \left( {\frac{y}{{2x}}} \right) = c - \frac{1}{{2{x^2}}}$

$x^2\frac{dy}{dx}=xy+1+\cos\frac{y}{x}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}y+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2} \ \cos\frac{y}{x}$
$y=vx$ મુકતા
$\frac{dy}{dx}=v+x\frac{dy}{dx}$ લેતા
$v+x\frac{dy}{dx}-v=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\cos v$
$\Rightarrow x\frac{dv}{dx}=\frac{1}{x^2}(1+\cos v)$
$\Rightarrow \frac{dv}{1+\cos v}=\frac{1}{x^3}dx$
$\Rightarrow\int \frac{dv}{\cos v+1}=\int\frac{1}{x^3}dx$
$\frac{1}{2} \int \sec^2\frac{v}{2}dv=\frac{x^{-2}}{-2}+c$
$\tan\frac{v}{2}=\frac{-1}{2x^2}+c$
$\tan\frac{v}{2}=\frac{-1}{2x^2}+c$
$\tan\left(\frac{y}{2x}\right)=c-\frac{1}{2x^2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલ સમીકરણો→વિકલ સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $p = sin^2\theta + cos^4\theta $ તો $\theta$ ની બધી જ વાસ્તવિક કિંમતો માટે ……..

વક્રો ${y^2} = 4ax$ અને ${x^2} = 4ay$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વકો $y = \sqrt x $ અને $y=x$ વડે આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $..........$ ચોરસ એકમ થાય.

વિધેય $f(x) = {x^2} - 4$ એ . . . . અંતરાલમાં રોલના પ્રમેય નું પાલન કરે છે .

રેખાઓ $\bar{r}=(5,5,2)+k(3,6,9), k \in R$ તથા $\bar{r}=(0,3,-1)+k(1,2, b), k \in R$ સમાંતર હોય, તો $b=$ _____________ .

$\int_0^{{{\sin }^2}x} {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt t \,dt + \int_0^{{{\cos }^2}x} {{{\cos }^{ - 1}}\sqrt t \,dt} } =$

સમીકરણની સંહતિ $\lambda x + y + z = 0, - x + \lambda y + z = 0, - x - y + \lambda z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.

$ \int_{0}^{1} (\frac{dx}{x+\sqrt{x}}) = $ _______

ધારોકે $\Delta$ એ પ્રદેશ $\left\{(x, y) \in R ^2: x^2+y^2 \leq 21, y^2 \leq 4 x, x \geq 1\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ છે. તો $\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)=................$

જ્યારે વિધેય ${f}(x)\, = \,2(\cos 3x\, + \,\cos \,\sqrt 3 \,x)$ તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. ત્યારે $x$ ના મૂલ્યની સંખ્યા કેટલી છે ?