Question
${x^5} + 10{x^4}a + 40{x^3}{a^2} + 80{x^2}{a^3}$$ + 80x{a^4} + 32{a^5} = $

Answer

c
${(x + a)^n} = {\,^n}{C_0}{x^n} + {\,^n}{C_1}{x^{n - 1}}a + {\,^n}{C_2}{x^{n - 2}}{a^2} + .....$

अत:${(x + 2a)^5} = {x^5} + 10{x^4}a + 40{x^3}{a^2} + 80{x^2}{a^3} + 80x{a^4} + 32{a^5}$.

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + ....n}}{{{n^2} + 100}}$ का मान है
यदि दीर्घवृत्त का लघुअक्ष $8$, उत्केन्द्रता $\frac{{\sqrt 5 }}{3}$ हो, तब दीर्घाक्ष होगा
$\int_0^{{x^2}} {\frac{{{t^2} - 5t + 4}}{{2 + {e^t}}}} \,dt$ के चरम बिन्दु $(Points\,\, of\,\, extremum)$ हैं
समाकल $\int x \cos ^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right) d x,(x >0)$ बराबर है
${\mathop{\rm Re}\nolimits} \frac{{{{(1 + i)}^2}}}{{3 - i}}$ =
समीकरण ${4^x} - {3^{x\,\; - \;\frac{1}{2}}} = {3^{x + \frac{1}{2}}} - {2^{2x - 1}}$में $x$ का मान होगा
समाकलन 

$\int \frac{\sin \theta \cdot \sin 2 \theta\left(\sin ^{6} \theta+\sin ^{4} \theta+\sin ^{2} \theta\right) \sqrt{2 \sin ^{4} \theta+3 \sin ^{2} \theta+6}}{1-\cos 2 \theta} d \theta$ बराबर है

(जहाँ $c$ एक समाकलन अचर है)

किसी घटना के असफल होने की प्रायिकता $0.05$ है, तो उस घटना के लगातार $4$ बार सफल होने की प्रायिकता है
माना $0 < P(A) < 1$, $0 < P(B) < 1$ तथा $P(A \cup B) = $ $P(A) + P(B) - P(A)\,P(B)$ तो
माना $g(x) = 1 + x - [x]$ तथा $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 1,\;x < 0\\0,\;\;x = 0,\;\\{\rm{1,}}\;\;\;{\rm{x}} > {\rm{0}}\end{array} \right.$ तब $x$ के सभी मानों के लिए $f(g(x)) =$