Question
${x^{n + 1}}$ का $n$ वाँ अवकलन गुणांक है

Answer

a
(a) माना $y = {x^{n + 1}};$ तब ${y_1} = (n + 1){x^n}$

${y_2} = n(n + 1){x^{n - 1}}$

${y_3} = n(n + 1)(n - 1){x^{n - 2}}$
.....................................
...................................
${y_n} = (n + 1)!x$.

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ और शीर्ष $(4, 0)$ तथा $(10, 0)$ हैं, होगा   
यदि समीकरण $({a^2} + {b^2}){t^2} - 2(ac + bd)t + ({c^2} + {d^2}) = 0$ के मूल बराबर हों, तब   
$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{{a^2} + {b^2}{{\sin }^2}x}}} \;dx = $
$({a^2} - 1){x^2} + 2(a - 1)x + 2$ के धनात्मक होने के लिये $'a'$ का मान है (किसी भी $x$ के लिये)
किसी दीर्घवृत्त का अर्द्वलघु अक्ष $OB$ तथा नाभियाँ $F$ और $F'$ हैं तथा कोण $FBF'$ समकोण है तब दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है
यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^n$ के विस्तार में आरंभ से पाँचवे पद का अंत से पाँचवे पद से अनुपात $\sqrt{6}: 1$ है, तब आरंभ से तीसरा पद है :
 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{n}{{1 + {n^2}}} + \frac{n}{{4 + {n^2}}} + \frac{n}{{9 + {n^2}}} + .... + \frac{1}{{2n}}} \right]$ का मान है
यदि $m$ एक शून्येतर संख्या है तथा $\int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x=f(x)+c$ है, तो $f(x)$ है
कौन सा समीकरण अरैखिक है
माना कि फलन $f:(0,1) \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x)=[4 x]\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\left(x-\frac{1}{2}\right)$, जहाँ $[x]$, $x$ से कम या $x$ के बराबर महत्तम पूर्णांक (greatest integer) को निरूपित करता है। तब निम्न में से कौन सा (से) कथन सत्य है (हैं)?

$(A)$ फलन $f$ अन्तराल $(0,1)$ में केवल एक बिंदु पर असंतत (discontinuous) है

$(B)$ अन्तराल $(0,1)$ में केवल एक बिंदु है जिस पर फलन $f$ संतत है किन्तु अवकलनीय नहीं (continuous but not differentiable) है

$(C)$ अन्तराल $(0,1)$ के तीन से अधिक बिन्दुओं पर फलन $f$ अवकलनीय नहीं (not differentiable) है

$(D)$ फलन $f$ का न्यूनतम मान (minimum value) $-\frac{1}{512}$ है