STD 12 - 6. Application of derivatives — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

अवकलन करने पर, $\frac{{dy}}{{dx}} = {x^x}(1 + \log x)$

$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = 0$==> $\log x = - 1$==>$x = {e^{ - 1}} = \frac{1}{e}$

$\therefore $ स्थिर बिन्दु $x = \frac{1}{e}$ है।

$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = {x^x}{(1 + \log x)^2} + {x^x}.\frac{1}{x}$

जब $x = \frac{1}{e},\;\;\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^{(1/e) - 1}} 0$

$\therefore $ $ y$ , $x = \frac{1}{e}$ पर निम्निष्ठ है

तथा न्यूनतम मान $ = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^{1/e}} = {e^{ - 1/e}}$.