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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
यदि $A =\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & x \\ 3 & -1 & 2\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{c}y \\ x \\ 1\end{array}\right]$ ऐसे हैं कि $AB =\left[\begin{array}{l}6 \\ 8\end{array}\right],$ है, तो
✓

Answer

Let $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&x\\ 3&{ - 1}&2 \end{array}} \right]$ and $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} y\\ x\\ 1 \end{array}} \right]$
$AB = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&x\\ 3&{ - 1}&2 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
y\\ x\\ 1 \end{array}} \right]$
$ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ 8 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y + 2x + x}\\ {3y - x + 2} \end{array}} \right]$
$ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}6\\ 8 \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {y + 3x}\\ {3y - x + 2} \end{array}} \right]$
$ \Rightarrow y + 3x = 6$ and $3y - x = 6$
On solving, we gat
$x = \frac{6}{5}$ and $y = \frac{{12}}{5}$
$ \Rightarrow y = 2x$

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