Download App

9. differential equations — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત9. differential equations1 Mark
MCQ
$y = a{e^{mx}} + b{e^{ - mx}}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
  • A
    $\frac{{dy}}{{dx}} - my = 0$
  • B
    $\frac{{dy}}{{dx}} + my = 0$
  • C
    $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + {m^2}y = 0$
  • ✓
    $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} - {m^2}y = 0$
✓

Answer

Correct option: D.
$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} - {m^2}y = 0$
d
(d) $y = a{e^{mx}} + b{e^{ - mx}}$.

Differentiating, we get $\frac{{dy}}{{dx}} = ma{e^{mx}} - mb{e^{ - mx}}$.

Differentiating again, we get $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = {m^2}a{e^{mx}} + {m^2}b{e^{ - mx}}$

$ = {m^2}(a{e^{mx}} + b{e^{ - mx}}) = {m^2}y$ or $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} - {m^2}y = 0$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો વિધેય $f:[1,\;\infty ) \rightarrow [1,\;\infty )$ એ $f(x) = {2^{x(x - 1)}}$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ - 1}} (x)$ મેળવો.
→
$\int_{}^{} {\frac{1}{x}{{\sec }^2}(\log x)dx = } $
→
રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો કે જેની દિક્કોસાઇન $l, m, n,$  એ સમીકરણ  $l+ m + n = 0$ અને  $l^2 + m^2 - n^2 = 0$ નું પાલન કરે છે . ..…… $^o$
→
વક્રો ${x^2} = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ વચ્ચે ઘેરાએલા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. 
→
ધારોકે $A =\left[ a _{ ij }\right]_{2 \times 2}$, જ્યાં પ્રત્યેક $i , j$ માટ $a _{ ij } \neq 0$ અને $A ^2= I$.ધારોકે $A$ ના તમામ વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો $a$ છે અને $b =| A |$. તો $3 a ^2+4 b ^2=.......$
→
જેમા $3$ ખામીયુક્ત ચીજો હોય, તેવા $10$ ચીજોના જથ્થામાંથી $5$ ચીજોનો નિદર્શ યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. ધારોકે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ નિદર્શમાં ખામીયુક્ત ચીજોની સંખ્યા દર્શાવે છે. ને $X$ નું વિચરણ $\sigma^2$ હોય, તો $96 \sigma^2=$ ........... 
→
એક સમતલ $X-$ અક્ષને $A, Y- $ અક્ષને $B$ અને $Z-$ અક્ષને $C $ માં છેદે છે. $\Delta \text{ABC}$ નું મધ્યકેન્દ્ર $\left( {\alpha ,\beta ,\lambda} \right)$ હોય, તો $.......... .$
→
જો $\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma $ એ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા છે તો જે બિંદુઓના સ્થાનસદીશો $\alpha i + \beta j + \gamma k,\,\,\beta i + \gamma j + \alpha k,\,\,\gamma i + \alpha j + \beta k$ હોય તે . . . 
→
જો $L$ એ સમતલમાં આવેલ બધીજ રેખા નો ગણ દર્શાવે છે. જો સંબંધ $R =$ {$\alpha R\beta  \Leftrightarrow \alpha  \bot \beta ,\,\alpha ,\,\beta  \in L$} દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . . .
→
વિધાન $ - I : $ અંકો $1, 2^{1/2}, 3^{1/3}, 4^{1/4}, 5^{1/5}, 6^{1/6}, 7^{1/7}$ માંથી મહત્તમ $3^{1/3 }$ છે.

કારણ :વિધાન $- II : x^{1/x}$ એ $0 < x < e $ માટે વધે અને $x > e $ માટે ઘટે છે.

→