y + x^2 = dy dx का हल है - Vidyadip

Question

$y + {x^2} = \frac{{dy}}{{dx}}$ का हल है

✓

Answer

a
(a) $y + {x^2} = \frac{{dy}}{{dx}}$ ==> $\frac{{dy}}{{dx}} - y = {x^2}$

यह $y$ में एक रेखीय अवकल समीकरण है, जहाँ $P = - 1,\,Q = {x^2}$

$I.F.$ $ = {e^{\int {P.dx} }}$$ = {e^{\int { - dx} }} = {e^{ - x}}$

अत: $y.\,({\rm{I}}{\rm{.F}}). = \int {Q.({\rm{I}}{\rm{.F}})\,dx + c} $

==> $y{e^{ - x}} = - {x^2}{e^{ - x}} - 2x{e^{ - x}} - 2{e^{ - x}} + c$

==> $y + {x^2} + 2x + 2 = c{e^x}$

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