y' - y = 1, ;y(0) = - 1 નો ઉકેલ y(x) = - Vidyadip

MCQ

$y' - y = 1,\;y(0) = - 1$ નો ઉકેલ $y(x) = $

A
$ - \exp (x)$
B
$ - \exp ( - x)$
✓
$-1$
D
$\exp (x) - 2$

✓

Answer

Correct option: C.

$-1$

c
(c) $\frac{{dy}}{{dx}} - y = 1$ ==> $\frac{{dy}}{{1 + y}} = dx$

Integrating both sides $\log (1 + y) = x + c$ ==> $1 + y = {e^x}.{e^c}$

$\because x=0,\,\,y=-1$.Then, $1 - 1 = e.{e^c}$ ==>${e^c} = 0$

Therefore solution $1 + y = {e^x} \times 0 \Rightarrow y(x) = - 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\ldots .$, હોય, તો $\frac{d y}{d x}=$ ________.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&0\\{ - 1}&2&1\\0&0&2\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&4\\1&2&3\\{ - 1}&1&2\end{array}} \right]$, તો $AB =$

ધારો કે વિધેય $f$ માટે દરેક $x \in R$ માટે $f'(x)$ નું અસ્તિત્વ છે તથા $h (x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3, x \in R$ તો

વક્ર $y = {\log _e}(x + e)$ અને યામાક્ષો વચ્ચે આવેલ આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + 2y + 3z = 3$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $ ......... .$

જો $P(A)=\frac{4}{5}$ અને $P(A \cap B)=\frac{7}{10},$ તો $P(B \mid A)=$ ___________

ધારો કે બે વાસ્તવિક વિધેયો $f, g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}-|x+3| & , \quad x<0 \\ e^{x} & , \quad x \geq 0\end{array}\right.$ અને $g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}+k_{1} x & , \quad x<0 \\ 4 x+k_{2} & , \quad x \geq 0\end{array}\right.$,પ્રમાણે વ્યખાયિત છે,જ્યાં $k_{1}$ અને $k_{2}$ વાસ્તવિક અંચળાક છે.જો $(gof)$ એ $x=0$, આગળ વિકલનીય હોય,તો $(gof)$ $(-4)+$ $(gof)$ $(4)=\dots\dots\dots$

$00,01,02,...,49$ સંખ્યાઓ લખેલ હોય, તેવી $50$ ટિકીટને યાદચ્છિક રીતે ઉપાડવામાં આવે છે. પસંદ કરેલ ટિકિટની સંખ્યાના અંકોનો ગુણાકાર શૂન્ય હોય, તેમ આપેલ હોય ત્યારે અંકોનો સરવાળો $8$ થાય તે ઘટનાની સંભાવના $.......... $ છે.

$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

રેખા $\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$ અને સમતલ $2x+y-3z+4={0}$ વચ્ચેનો ખુણો $.........$