यदि 2( x - 2x) - 2x(1 + 2 x) , + 2 x = 0, तो - Vidyadip

Question

यदि $2(\sin x - \cos 2x) - \sin 2x(1 + 2\sin x)\, + 2\cos x = 0$, तो

✓

Answer

a
(a) $2(\sin x - \cos 2x) - \sin 2x(1 + 2\sin x) + 2\cos x = 0$
==> $2\sin x - 2 + 4{\sin ^2}x - 2\sin x\cos x - 4{\sin ^2}x\cos x$
$ + 2\cos x = 0$
==>$4{\sin ^2}x + 2\sin x - 2 - \cos x[4{\sin ^2}x + 2\sin x - 2]$= 0
==> $(1 - \cos x)\,(\sin x + 1)\,(4\sin x - 2) = 0$
अत: $\sin x = - 1$ या $\cos x = 1$ या $\sin x = \frac{1}{2}$
==> $x = (4n - 1)\,\frac{\pi }{2}$ तथा $x = (4n + 1)\frac{\pi }{6}$.

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