यदि $A = \{1, 2, 3\}$ हो तो अवयव $(1, 2)$ वाले तुल्यता संबंधों की संख्या है।
Miscellaneous Exercise-17
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दिया गया है कि $A = \{1, 2, 3\}$
एक तुल्यता संबंध, स्वतुल्य, सममित तथा संक्रमक होता है।
$(1, 2)$ को समाहित करने वाला सबसे छोटा संबंध
$R_1= \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$
है जिसमें केवल चार अवयव $(2, 3), (3, 2), (1, 3)$ तथा $(3, 1)$ नहीं हैं।
अब, यदि $(2, 3) \in R_{1}$ हो, तो सममित संबंध के लिए $(3, 2) \in R_1$ भी होगा।
पुनः संक्रमक संबंध के लिए $(1, 3)$ तथा $(3, 1)$ भी $R_1$ में होंगे।
अतः $R_1$ से बड़ा संबंध केवल सार्वत्रिक संबंध होगा।
अतः $(1, 2)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या केवल दो है।
एक तुल्यता संबंध, स्वतुल्य, सममित तथा संक्रमक होता है।
$(1, 2)$ को समाहित करने वाला सबसे छोटा संबंध
$R_1= \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$
है जिसमें केवल चार अवयव $(2, 3), (3, 2), (1, 3)$ तथा $(3, 1)$ नहीं हैं।
अब, यदि $(2, 3) \in R_{1}$ हो, तो सममित संबंध के लिए $(3, 2) \in R_1$ भी होगा।
पुनः संक्रमक संबंध के लिए $(1, 3)$ तथा $(3, 1)$ भी $R_1$ में होंगे।
अतः $R_1$ से बड़ा संबंध केवल सार्वत्रिक संबंध होगा।
अतः $(1, 2)$ को समाहित करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या केवल दो है।
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