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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
यदि $A =\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1 & \sqrt{3} \\ -\sqrt{3} & 1\end{array}\right]$ है, तो:
✓

Answer

$\begin{array}{l} A =\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1 & \sqrt{3} \\ -\sqrt{3} & 1\end{array}\right] \\ A =\left[\begin{array}{cc}\cos 60^{\circ} & \sin 60^{\circ} \\ -\sin 60^{\circ} & \cos 60^{\circ}\end{array}\right]\end{array}$$\text { If } A $
$=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right] \text { Here } \alpha=\frac{\pi}{3} ~\\ A ^2=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right] ~$
$ =\left[\begin{array}{cc}\cos 2 \alpha & \sin 2 \alpha \\ -\sin 2 \alpha & \cos 2 \alpha\end{array}\right]$
$A ^{30}=\left[\begin{array}{cc}\cos 30 \alpha & \sin 30 \alpha \\ -\sin 30 \alpha & \cos 30 \alpha\end{array}\right] ~\\ A ^{30}=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]= I$
$A^{25}=\left[\begin{array}{cc}\cos 25 \alpha & \sin 25 \alpha \\ -\sin 25 \alpha & \cos 25 \alpha\end{array}\right]$
$=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{-\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right]$
$A^{25}=A$
$A^{25}-A=0$

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