Question
यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\4&6\end{array}} \right]$, तो ${A^{ - 1}}$=

Answer

d
दिया है, $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\4&6\end{array}} \right]$. हम जानते हैं, कि ${A^{ - 1}} = \frac{{adj.A}}{{|A|}}$. इसलिए,

$|A|\,\, = \,\,[12 - 12] = 0.$ चूँकि $|A|$ शून्य है,

$A$ के लिए व्युत्क्रम का कोई अस्तित्व नहीं है।

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माना $f ( x )=2+| x |-| x -1|+| x +1|, x \in R$ है। माना 

$( S 1): f ^{\prime}\left(-\frac{3}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(-\frac{1}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)+ f ^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)=2$

$(S2): \int_{-2}^2 f ( x ) dx =12$ है। तब

किसी संदूक में $3$ आम व $3$ सेव है। यदि दो फल यदृच्छया चुने जाए तो एक के आम व दूसरे के सेव होने की प्रायिकता है
वक्र $y = \sqrt {3x + 4} $ तथा $x = 0$ व $x = 4$ के बीच घिरा क्षेत्रफल है
मान लीजिए $m, n$ वास्तविक संख्याएँ इस तरह है: $0 \leq m \leq \sqrt{3}$ तथा $-\sqrt{3} \leq n \leq 0$ |एक तल, जिस पर बिन्दु $(x, y)$ असमानताएँ $(inequalities)$ $y \geq 0, y-3 \leq m x, y-3 \leq n x$ को संतुश्श करती है, का न्यूनतम संभावित क्षेत्रफल क्या होगा?
यदि बिन्दुओं $(5, a)$ तथा $(b,7)$ को मिलाने वाले रेखाखण्ड का मध्य बिन्दु $(3,5)$ हो, तो $(a, b) $=
माना $A =\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ccc}9^2 & -10^2 & 11^2 \\ 12^2 & 13^2 & -14^2 \\ -15^2 & 16^2 & 17^2\end{array}\right]$ है, तो $A ^{\prime} BA$ का मान है $:$
What is the value of the integral $I = \int {\frac{{dx}}{{(1 + {e^x})\,\,(1 + {e^{ - x}})}}} $
समीकरण (equation) $\int_1^e \frac{\left(\log _e x \right)^{1 / 2}}{ x \left(a-\left(\log _{ e } x \right)^{3 / 2}\right)^2} dx =1, \quad a \in(-\infty, 0) \cup(1, \infty)$.

पर विचार कीजिए। निम्न कथनों में से कौनसा (से) सत्य है (हैं) ?

$(A)$ कोई भी $a$ उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है

$(B)$ एक पूर्णांक (integer) $a$ उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करता है

$(C)$ एक अपरिमेय संख्या (irrational number) $a$ उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करता है

$(D)$ एक से ज्यादा $a$ उपरोक्त समीकरण को संतुष्ट करते हैं

${\int {\left\{ {\frac{{(\log x - 1)}}{{1 + {{(\log x)}^2}}}} \right\}} ^2}dx$ =
प्रारंभिक जाँच के लिए एक प्रवेश परीक्षा मेंएक परीक्षार्थी को पचास प्रश्न हल करने के लिए दिये गये है। यदि परीक्षार्थी के किसी एक प्रश्न को हल कर सकने की प्रायिकता $\frac{4}{5}$ है, तो उसके दो से कम प्रश्नों को हल करने में असमर्थ होने की प्रायिकता है