( x - 1) 1 + ( x) ^2 ^2 dx = - Vidyadip

Question

${\int {\left\{ {\frac{{(\log x - 1)}}{{1 + {{(\log x)}^2}}}} \right\}} ^2}dx$ =

✓

Answer

b
(b) ${\int {\left\{ {\frac{{\log x - 1}}{{1 + {{(\log x)}^2}}}} \right\}} ^2}dx$

$\log x = t $ रखने पर $\Rightarrow dx = {e^t}dt$
अभीष्ट समाकलन $ = \int {{e^t}\left[ {\frac{1}{{1 + {t^2}}} - \frac{{2t}}{{{{(1 + {t^2})}^2}}}} \right]} \;dt$
$\left[ {\because \;\int {{e^x}[f(x) + f'(x)]\;dx = {e^x}f(x) + c} \;} \right]$
$ = \frac{{{e^t}}}{{1 + {t^2}}} + C = \frac{x}{{1 + {{(\log x)}^2}}} + C$.

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