Question
यदि $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}i&1\\0&i\end{array}} \right)$, तो ${A^4}$ का मान होगा

Answer

a
(a) $A.A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{2i}\\0&{ - 1}\end{array}} \right]$ ,

${A^4} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 4i}\\0&1\end{array}} \right]$.

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वह धनात्मक पूर्णांक, जो $(1 +  0.0001)^{10000}$  से लगभग बड़ा है, होगा
माना कि $f: R \rightarrow R$ एक ऐसा अवकलनीय फलन (differentiable function) है जिसके लिये $f(0)=0$ । यदि $y=f(x)$, अवकल समीकरण (differential equation)

$\frac{d y}{d x}=(2+5 y)(5 y-2)$

को संतुष्ट करता है, तब $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)$ का मान है. ............|

यदि रैखीक समीकरण निकाय

$2 x+y+z=5$

$x-y+z=3$

$x+y+a z=b$ का कोई हल नहीं है, तो

उन $6$ अंकों वाली प्राकृत संख्याओं पर विचार करें जिनका रूप , आधार अंक $10$ में, $a b a b a b$ है। ऐसी कितनी प्राकृत संख्याएँ हैं जो ठीक $6$ विभिन्न अभाजक संख्याओं का गुणनफल हैं
यदि $y = x{\rm{ }}\left[ {\left( {\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}} \right){\rm{ }}\left( {\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}} \right) + \sin x} \right] + \frac{1}{{2\sqrt x }}$, तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $
माना $A=\left[\begin{array}{llc}2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2\end{array}\right]$ तथा $P=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5\end{array}\right]$ हे .तो $\left|\mathrm{P}^{-1} \mathrm{AP}-2\right| \mid$ के अभाज्य गुणनखंडो का योग है
चर रेखा $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p,$ जहाँ $p$ नियतांक है, का अक्षों के मध्य कटे भाग के मध्य बिन्दु का बिन्दुपथ है
अंकों $0,1,2,3,4,5$ को प्रयोग करके (जहाँ अंकों को दोहराया जा सकता है) बनाई जा सकने वाली चार अंकों की संख्याओं, जो $4321$ से अधिक (strictly greater) हो, की संख्या है
माना कि $n$ तरीकों से $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि सभी लड़कियाँ पंक्ति में क्रमागत (consecutively) खड़ी हों। माना कि $m$ तरीकों से $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते है कि ठीक (exactly) $4$ लड़कियाँ ही पंक्ति में क्रमागत लड़की हों। तब $\frac{ m }{ n }$ का मान है।
यदि $x = A\cos 4t + B\sin 4t$, तब $\frac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}} = $