Question
यदि A =$\left[\begin{array}{cc}8 & 0 \\ 4 & -2 \\ 3 & 6\end{array}\right]$, B = $ \left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ तथा 2A + 3X = 5B दिया हो तो आव्यूह X ज्ञात कीजिए।
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Answer
दिया A + 3X = 5 B
या 2A + 3X - 2A = 5B - 2A
या 2A - 2A + 3X = 5B - 2A (आव्यूह योग क्रम-विनिमेय है)
या O + 3X = 5B - 2A (-2A, आव्यूह 2A का योग प्रतिलोम है)
या 3X = 5B - 2A O, योग का तत्समक है)
या X = $\frac{1}{3}$(5B - 2A)
या X = $ \frac13$$\left(5\left[\begin{array}{cc} 2 & -2 \\ 4 & 2 \\ -5 & 1 \end{array}\right]-2\left[\begin{array}{cc} 8 & 0 \\ 4 & -2 \\ 3 & 6 \end{array}\right]\right)$ = $\frac 13$$\left(\left[\begin{array}{cc} 10 & -10 \\ 20 & 10 \\ -25 & 5 \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc} -16 & 0 \\ -8 & 4 \\ -6 & -12 \end{array}\right]\right)$
= $ \frac13$ $\left[\begin{array}{cc} 10-16 & -10+0 \\ 20-8 & 10+4 \\ -25-6 & 5-12 \end{array}\right]$ = $ \frac13$ $\left[\begin{array}{cc} -6 & -10 \\ 12 & 14 \\ -31 & -7 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} -2 & \frac{-10}{3} \\ 4 & \frac{14}{3} \\ \frac{-31}{3} & \frac{-7}{3} \end{array}\right]$
या 2A + 3X - 2A = 5B - 2A
या 2A - 2A + 3X = 5B - 2A (आव्यूह योग क्रम-विनिमेय है)
या O + 3X = 5B - 2A (-2A, आव्यूह 2A का योग प्रतिलोम है)
या 3X = 5B - 2A O, योग का तत्समक है)
या X = $\frac{1}{3}$(5B - 2A)
या X = $ \frac13$$\left(5\left[\begin{array}{cc} 2 & -2 \\ 4 & 2 \\ -5 & 1 \end{array}\right]-2\left[\begin{array}{cc} 8 & 0 \\ 4 & -2 \\ 3 & 6 \end{array}\right]\right)$ = $\frac 13$$\left(\left[\begin{array}{cc} 10 & -10 \\ 20 & 10 \\ -25 & 5 \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc} -16 & 0 \\ -8 & 4 \\ -6 & -12 \end{array}\right]\right)$
= $ \frac13$ $\left[\begin{array}{cc} 10-16 & -10+0 \\ 20-8 & 10+4 \\ -25-6 & 5-12 \end{array}\right]$ = $ \frac13$ $\left[\begin{array}{cc} -6 & -10 \\ 12 & 14 \\ -31 & -7 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{cc} -2 & \frac{-10}{3} \\ 4 & \frac{14}{3} \\ \frac{-31}{3} & \frac{-7}{3} \end{array}\right]$
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