Question
यदि $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,B = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,C = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,$ तो निम्न में से कौन सा सम्बन्ध सत्य है

Answer

d
यह स्पष्ट है।

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$III.$ $x^3+y^2 z+z^2 x=3 x y z$

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सम्मिश्र संख्या $z = \sin \alpha  + i(1 - \cos \alpha )$का कोणांक हैं
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बिंदु $(2,3)$ की रेखा $2 x-3 y+28=0$ से रेखा $\sqrt{3} \mathrm{x}-\mathrm{y}+1=0$ के समांतर मापी दूरी बराबर है।
मानक रूप में एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष (y-अक्ष के अनुदिश) की लम्बाई $\frac{4}{\sqrt{3}}$ है। यदि यह दीर्घवृत्त, रेखा $x +6 y =8$ को स्पर्श करता है, तो इसकी उत्केन्द्रता है 
यदि बिन्दु $(x, y)$ बिन्दुओं $(a + b,\,b - a)$ तथा $(a - b,\,a + b)$ से समान दूरी पर स्थित हों, तो
यदि रेखा $\mathrm{L}_1: \frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-3}=\frac{\mathrm{z}+4}{2}$ है तथा बिंदुओं $\mathrm{A}(-4,4,3), \mathrm{B}(-1,6,3)$ से होकर जाने वाली और रेखा $\frac{\mathrm{x}-3}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}$ के लंबवत रेखा $\mathrm{L}_2$ है, तो $\mathrm{L}_1$, तथा $\mathrm{L}_2$ के बीच न्यूनतम दूरी है।