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STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations4 Marks
Question
यदि $\alpha ,\beta $ समीकरण ${x^2} + (3 - \lambda )x - \lambda  = 0$  के मूल हों, तो $\lambda $ के किस मान के लिये ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान न्यूनतम होगा
✓

Answer

c
(c) $\alpha  + \beta  = \lambda  - 3$ तथा $\alpha \beta  =  - \lambda $

${\alpha ^2} + {\beta ^2} = {(\alpha  + \beta )^2} - 2\alpha \beta $

= ${(\lambda  - 3)^2} + 2\lambda $

विकल्पों से

$\lambda  = 0$ के लिए ${({\alpha ^2} + {\beta ^2})_{\lambda  = 0}} = 9$

$\lambda  = 1$ के लिए ${({\alpha ^2} + {\beta ^2})_{\lambda  = 1}} = 1 - 4 + 9 = 6$

$\lambda  = 2$ के लिए ${({\alpha ^2} + {\beta ^2})_{\lambda  = 2}} = 4 - 8 + 9 = 5$

$\lambda  = 3$ के लिए ${({\alpha ^2} + {\beta ^2})_{\lambda  = 3}} = 9 - 12 + 9 = 6$

${\alpha ^2} + {\beta ^2}$, $\lambda  = 2$ पर न्यूनतम है।

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