यदि ^ -1 (y 2 )= _e (x 5 )^5,|y| < 2 है, तब : - Vidyadip

Question

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _e\left(\frac{x}{5}\right)^5,|y| < 2$ है, तब :

✓

Answer

d
$\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)^{5}$

$\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=5 \log _{e}\left(\frac{x}{5}\right)$

$\frac{-1}{\sqrt{1-\frac{y^{2}}{4}}} \cdot \frac{y^{\prime}}{2}=5 \cdot \frac{1}{\frac{x}{5}} \times \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{-y^{\prime}}{\sqrt{4-y^{2}}}=\frac{5}{x}$

$-x y^{\prime}=5 \sqrt{4-y^{2}}$

$-x y^{\prime \prime}-y^{\prime}=5 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{4-y^{2}}}\left(-2 y y^{\prime}\right)$

$\Rightarrow x y^{\prime \prime}+y^{\prime}=\frac{5 y^{\prime} \cdot y}{\sqrt{4-y^{2}}}$

$x y^{\prime \prime}+y^{\prime}=5 \cdot\left(\frac{-5}{x}\right) y$

$x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}=-25 y$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

माना अतिपरवलय $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}- y ^2=1$ तथा दीर्घवत्त $E : 3 x ^2+4 y ^2=12$ इस प्रकार है कि $H$ तथा $E$ के नाभिलम्बों की लम्बाईयाँ समान हैं। यदि $e _{ H }$ तथा $e_E$ क्रमशः $H$ तथा $E$ की उत्केन्द्रताएं हो, तो $12\left( e _{ H }^2+ e _{ E }^2\right)$ का मान होगा $...............$

एक रायफल वाला व्यक्ति कुछ दूर स्थित एक निशाने पर गोली चला रहा है तथा उसके निशाना लगने की सम्भावना $10\%$ है। कम से कम वह कितनी गोली चलाये कि उसके कम से कम एक बार निशाना लगने की प्रायिकता $50\%$ हो

तीन सदिश $a,\,b,\,c$ इस प्रकार हैं, कि $a + b + c = 0$, $|a|\, = 1,\,|b|\, = 2,\,|c|\, = 3$, तब $a.b + b.c + c.a$ का मान है

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ का मान है

${\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) - {\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{3} + x} \right)$ का उच्चिष्ठ मान है

यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + b;\,\,x \le 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2};x > 0\,\end{array} \right., x = 0$ पर अवकलज रखता है, तब

मानТ $p(x), R$ पर परिभाषित एक ऐसा फलन है कि $p^{\prime}(x)=p^{\prime}(1-x),$ प्रत्येक $x \in[0,1],$ के लिए $p(0)=1$ तथा $p( a )=41$ है। तो $\int_{0}^{1} p(x) d x$ बराबर है

माना $P = \{ (x,\,y)|{x^2} + {y^2} = 1,\,x,\,y \in R\} $, तब $P $ है

यदि $n$, बहुपद ${\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8} + {\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8}$ की घात है, तथा $m$ इसमें स्थित $x ^{ n }$ का गुणांक है, तो क्रमित युग्म $( n , m )$ बराबर है :

यदि $y = {\tan ^{ - 1}}\frac{{4x}}{{1 + 5{x^2}}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{2 + 3x}}{{3 - 2x}}$, तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $