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STD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities4 Marks
Question
यदि $\cos (A + B) = \alpha \cos A\cos B + \beta \sin A\sin B,$ तो $(\alpha ,\beta ) =$
✓

Answer

c
दिया है $\cos \,(A + B) = \alpha \,\cos A\,\cos B + \beta \,\sin A\,\sin B$

लेकिन $\cos \,(A + B) = \cos \,A\,\cos B - \sin A\,\sin \,B$

$ \Rightarrow \,\,\alpha  = 1,\,\,\beta  =  - 1.$

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माना कि $R ^3$, त्रि $-$ विमीय अंतरिक्ष $($three $-$ dimensional space$)$ को दर्शाता है। दो बिंदु $P=(1,2,3)$ और $Q=(4,2,7)$ लीजिये। माना कि $\operatorname{dist}(X, Y), R ^3$ के दो बिन्दुओं $($points$) \ X$ और $Y$ के बीच की दूरी को दर्शाता है। माना कि $S=\left\{X \in R ^3:(\operatorname{dist}(X, P))^2-(\operatorname{dist}(X, Q))^2=50\right\} $ और 
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हैं। तब निम्नलिखित कथनों में से कौन सा $($से$)$ सत्य है $($हैं$)$?
$(A)$ एक ऐसा त्रिभुज $($triangle$)$ है जिसका क्षेत्रफल $1$ है और जिसके सारे शीर्ष $($vertices$)\ S$ से हैं।
$(B)\ T$ में दो ऐसे भिन्न $($distinct$)$ बिंदु $L$ और $M$ हैं कि रेखाखंड $($line segment$) \ L M$ में स्थित प्रत्येक बिंदु भी $T$ में है।
$(C)$ परिमाप $($perimeter$) \ 48$ के ऐसे अनंत $($infinitely many$)$ आयत $($rectangles$)$ हैं जिनके दो शीर्ष $($vertices$)\ S$ से हैं तथा अन्य दो शीर्ष $T$ से हैं।
$(D)$ परिमाप $48$ का एक ऐसा वर्ग $($square$)$ है जिसके दो शीर्ष $S$ से हैं तथा अन्य दो शीर्ष $T$ से हैं।
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अतिपरवलय $xy = a\,(a \ne 0)$ के बिन्दु $(a, 1)$ पर खींची गयी स्पर्श की प्रवणता (slope) होगी
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