यदि f(a + b - x) = f(x), तो _a^b x ,f(x) ,dx बराबर है - Vidyadip

Question

यदि $f(a + b - x) = f(x),$ तो $\int_a^b {x\,f(x)\,dx } $ बराबर है

✓

Answer

b
(b) चूँकि $I = \int_a^b {xf(x)dx = \int_a^b {(a + b - x)f(a + b - x)dx} } $

==> $I = \int_a^b {(a + b)} f(x)dx - \int_a^b {xf(x)dx} $

$\left\{ \because f(a+b-x)=f(x) \right\}$

==> $2I = (a + b)\int_a^b {f(x)dx} $

==> $I = \int_a^b {x\,f(x)dx = \frac{{a + b}}{2}\int_a^b {f(x)dx} } $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

माना $S, k$ के ऐसे सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरणों के निकाय का एक अद्वितीय हल है। $x+y+z=2$ $2 x+y-z=3$ $3 x+2 y+k z=4$ तो, $S$ है

$\int_{}^{} {\frac{{\sin 3x}}{{\sin x}}\;dx = } $

उस समांतर “षट्फलक (Parallelopiped) का आयतन, जिसकी आसत्र कोरें ............. घन इकाई

$[x\,y\,z]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&h&g\\h&b&f\\g&f&c\end{array}} \right]\,\left[ \begin{array}{l}x\\y\\z\end{array} \right]$ की कोटि है

यदि $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^x} + ax,}&{x < 0}\\{b{{(x - 1)}^2},}&{x \ge 0}\end{array}} \right.$, $x = 0$ पर अवकलनीय है, तब $(a,\,b)$ का मान है

यदि $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0 = $$\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma ,$ तो ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma $का मान होगा

माना $L _{1}$, परवलय $y ^{2}=4( x +1)$ की एक स्पर्श रेखा है, तथा $L _{2}$, परवलय $y ^{2}=8( x +2)$ की एक स्पर्श रेखा है। यदि $L _{1}$ तथा $L _{2}$ परस्पर लंबवत प्रतिच्छेदन करती हैं, तो वे निम्न में से जिस रेखा पर मिलती हैं, वह है

माना $m, n \in N$ तथा $\operatorname{gcd}(2, n)=1$ हैं। यदि $30\left(\begin{array}{l}30 \\ 0\end{array}\right)+29\left(\begin{array}{l}30 \\ 1\end{array}\right)+\ldots+2\left(\begin{array}{l}30 \\ 28\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{l}30 \\ 29\end{array}\right)= n .2^{ m }$ हैं तो $n + m$ बराबर है I $($यहाँ$) \left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)={ }^{ n } C _{ k }$ है।

यदि समीकरण $8 \cos x \cdot\left(\cos \left(\frac{\pi}{6}+x\right) \cdot \cos \left(\frac{\pi}{6}-x\right)-\frac{1}{2}\right)=1$ के अंतराल $[0 . \pi]$ में सभी हलों का योग $k \pi$ है, तो $k$ बराबर है

यदि रेखा $lx + my + n = 0$ वृत्त ${(x - h)^2} + {(y - k)^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा हो, तो