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सांतत्य तथा अवकलनीयता — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Bihar BoardHindi Mediumकक्षा 12 साइन्सगणितसांतत्य तथा अवकलनीयता2 Marks
Question
यदि फलन $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x^2-2 x-3}{x+1}, & : x \neq 1 \\ \lambda & : x=-1\end{array}\right.$
बिन्दु $x=-1$ पर संतत है तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिये।
✓

Answer

$x=-1$ के लिए फलन का चयन
$f(x)=\lambda \quad \therefore \quad f(-1)=\lambda$
$x=-1$ पर फलन की दायीं सीमा (R.H.L.) का मान निकालने पर
$\lim _{h \rightarrow 0} f(-1+h)=\lim _{h \rightarrow 0}\left[\frac{(-1+h)^2-2(-1+h)-3}{-1+h+1}\right]$
$=\lim _{h \rightarrow 0}\left[\frac{1-2 h+h^2+2-2 h-3}{h}\right]$
$=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{h^2-4 h}{h}$
$=\lim _{h \rightarrow 0}(h-4)=-4$
फलन $x=-1$ पर संतत है।
$\therefore \quad f(-1)=\lim _{h \rightarrow 0} f(-1+h)$
$\Rightarrow \quad \lambda=-4 \quad \therefore \lambda=-4$ 

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