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STD 12 - 7.2 definite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.2 definite integral4 Marks
Question
यदि $f(x) = \int_a^x {{t^3}{e^t}\,dt\,,} $ तब $\frac{d}{{dx}}\,f(x) = $
✓

Answer

b
(b) $f(x) = \int_a^x {{t^3}{e^t}dt = \int_a^0 {{t^3}.{e^t}dt + \int_0^x {{t^3}{e^t}\,\,dt} } } $

$ \Rightarrow \frac{{df(x)}}{{dx}} = \frac{d}{{dx}}\left( {\int_a^0 {{t^3}.{e^t}dt} } \right) + \frac{d}{{dx}}\left( {\int_0^x {{t^3}.{e^t}\,dt} } \right) = {x^3}{e^x}$.

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