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STD 12 - 5. continuity and differentiation — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 5. continuity and differentiation4 Marks
Question
यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2},\,\,when\,0 \le x \le 1\\\,\,1 - x\,,\;\,when\,\,x > 1\end{array} \right.$, तो
✓

Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } f(x) = 0$
एवं $ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,h\,\,\frac{{{e^{1/h}} - {e^{ - 1/h}}}}{{{e^{1/h}} + {e^{ - 1/h}}}}$
अत:$f(x)$, $x = 1$ पर असतत् है।

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यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{{x^2} + 2x - 15}},\;\;{\rm{when \,\,}}x \ne - 5\\\,\,a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,{\rm{when\,\, }}x = - 5\end{array} \right.$   $x = - 5$ पर सतत् है तो $'a\ '$ का मान होगा
→
एक थैले में $30$ गेंदें हैं जिनको $1$ से $30$ संख्या दी गयी है। एक गेंद को यादृच्छिक रूप से निकालने पर गेंद की संख्या $5$ या $7$ का गुणक होने की प्रायिकता होगी
→
यदि एक चर $0, 1, 2, ….., n$ मान ग्रहण करता है, जबकि आवृत्तियाँ ${q^n},\,\frac{n}{1}{q^{n - 1}}p,\,\frac{{n(n - 1)}}{{1.2}}{q^{n - 2}}{p^2},\,......,\,{p^n}$ हैं, जहाँ $p + q = 1$, तब माध्य है
→
माना $[0,10]$ में $\mathrm{p}$ का अधिकतम पूर्णाक मान, जिसंके लिए समीकरण $x^2-p x+\frac{5}{4} p=0$ के मूल परिमेय है, $\mathrm{q}$ है, तब क्षेत्र $\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}): 0 \leq \mathrm{y} \leq(\mathrm{x}-\mathrm{q})^2\right.$, $0 \leq \mathrm{x} \leq \mathrm{q}\}$ का क्षेत्रफल है :
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माना $\vec{\alpha}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ एवं $\vec{\beta}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ है। माना $\vec{\beta}_1, \vec{\alpha}$ के समान्तर है तथा $\vec{\beta}_2, \vec{\alpha}$ के लम्बवत है। यदि $\vec{\beta}=\vec{\beta}_1+\vec{\beta}_2$ है, तब $5 \vec{\beta}_2 \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान है :
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एक पाँसे को तीन बार फेंका जाता है। यदि $1$ या $6$ आना सफलता माना जाता हो, तब सफलता के लिए माध्य व प्रसरण हैं
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यदि $1 + \cot \theta  = {\rm{cosec}}\theta $, तो $\theta $ का व्यापक मान है
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माना $A = \{ (x,\,y):y = {e^x},\,x \in R\} $, $B = \{ (x,\,y):y = {e^{ - x}},\,x \in R\} .$ तब
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समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }&{\cos \theta }\\{ - \sin \theta }&{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{ - \cos \theta }&{ - \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}\,} \right| = 0$ का व्यापक हल होगा
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माना कि फलन $f: R \rightarrow R$ $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}{[x],} & x \leq 2 \\ 0, & x > 2\end{array}\right.$,से परिभापित है, जहाँ $[ x ], x$ से कम या $x$ के बराबर के महत्तम पूर्णांक (greatest integer less than or equal to $x$ ) को दर्शाता है। यदि $I =\int_{-1}^2 \frac{ xf \left( x ^2\right)}{2+ f ( x +1)} dx$, तब ($4I-1$) का मान है ।
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