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STD 12 - 5. continuity and differentiation — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 5. continuity and differentiation4 Marks
Question
यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x,\;\;\;\;\;0 < x < 1/2\\1,\;\;\;\;\;\,x = 1/2\\1 - x,\;{\rm{1/2}} < x < {\rm{1}}\end{array} \right.$, तो
✓

Answer

चूँकि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1/2} \,f(x) \ne f\left( {\frac{1}{2}} \right)$.

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यदि $S$ धनात्मक पूर्णाकों का एक क्रमित युग्म $(x, y)$ इस प्रकार है कि $x^2-y^2=12345678$ तब
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माना कि $a, r, s, t$ शून्येतर वास्तविक संख्यायें (nonzero real numbers) है $P \left( at ^2, 2 a t\right), Q , R \left( ar { }^2, 2 a r\right)$ तथा $\left( as ^2, 2 as \right)$ परवलय $y ^2=4 ax$ पर स्थित विभिन्न बिन्दु है। माना कि $PQ$ नाभीय जीवा (focal chord) है एवं रेखायें $QR$ तथा $PK$ समानान्तर है, जहाँ $K$ बिन्दु $(2 a , 0)$ है।

$1.$ $r$ का मान है-

$(A)$ $-\frac{1}{t}$ $(B)$ $\frac{t^2+1}{t}$ $(C)$ $\frac{1}{ t }$ $(D)$ $\frac{t^2-1}{t}$

$2.$ If यदि $st =1$ है, तो इस परवलय के बिन्दु $P$ पर स्पर्शरेखा तथा बिन्दु $S$ पर अभिलम्ब (normal) जिस बिन्दु पर मिलते है, उसकी कोटि (ordinate) है-

$(A)$ $\frac{\left(t^2+1\right)^2}{2 t^3}$ $(B)$ $\frac{a\left(t^2+1\right)^2}{2 t^3}$ $(C)$ $\frac{a\left(t^2+1\right)^2}{t^3}$ $(D)$ $\frac{a\left(t^2+2\right)^2}{t^3}$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

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यदि $R$ में किन्हीं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए, निम्न तीन समतलों $x+4 y-2 z=1$, $x+7 y-5 z=\beta$, $x+5 y+\alpha z=5$ का प्रतिच्छेदन, $R ^{3}$ में एक रेखा है, तो $\alpha+\beta$ का मान है 
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फलन $f:R \to R,\;f(x) = {x^2} + x$ है
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एक समान्तर श्रेणी, गुणोत्तर श्रेणी तथा हरात्मक श्रेणी समान प्रथम तथा अन्तिम पद रखते हैं। तीनों श्रेणियों में पदों की संख्या विषम है, तब तीनों श्रेणियों के मध्य पद होंगे
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समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंध $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\} $ है
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